【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線yax2+bx+c經(jīng)過A0,﹣4)和B2,0)兩點.

1)求c的值及a,b滿足的關(guān)系式;

2)若拋物線在AB兩點間,yx的增大而增大,求a的取值范圍;

3)拋物線同時經(jīng)過兩個不同的點Mp,m),N(﹣2p,n).

mn,求a的值;

m=﹣2p3,n2p+1,點M在直線y=﹣2x3上,請驗證點N也在y=﹣2x3上并求a的值.

【答案】1c=﹣4,2a+b2;(20a1;(3①a=;見解析,a=1

【解析】

1)令x0,則c4,將點B20)代入yax2bxc可得2ab2

2)由已知可知拋物線開口向上,a0,對稱軸x=﹣=﹣10,即可求a的范圍;

3)①mn時,Mp,m),N2p,n)關(guān)于對稱軸對稱,則有11;②將點N2pn)代入y2x3等式成立,則可證明N點在直線上,再由直線與拋物線的兩個交點是MN,則有根與系數(shù)的關(guān)系可得p+(2p)=,即可求a

1)令x0,則c=﹣4,

將點B20)代入yax2+bx+c可得4a+2b40,

2a+b2

2)∵拋物線在AB兩點間,yx的增大而增大,

∴拋物線開口向上,

a0

A0,﹣4)和B2,0),

∴對稱軸x=﹣=﹣10,

0a1

3當(dāng)mn時,Mp,m),N(﹣2p,n)關(guān)于對稱軸對稱,

∴對稱軸x1=﹣1,

a;

將點N(﹣2pn)代入y=﹣2x3,

n4+2p31+2p

N點在y=﹣2x3上,

聯(lián)立y=﹣2x3yax2+22ax4有兩個不同的實數(shù)根,

ax2+42ax10,

p+(﹣2p)=-=

a1

練習(xí)冊系列答案
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A.4B.3C.2D.1

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組別

時間段(小時)

頻數(shù)

頻率

1

0≤x0.5

10

0.05

2

0.5≤x1.0

20

0.10

3

1.0≤x1.5

80

b

4

1.5≤x2.0

a

0.35

5

2.0≤x2.5

12

0.06

6

2.5≤x3.0

8

0.04

1)表中a=______b=______

2)請補全頻數(shù)分布直方圖;

3)樣本中,學(xué)生日閱讀所用時間的中位數(shù)落在第______組;

4)該校共有學(xué)生3000人,請估計學(xué)生日閱讀量不少于1.5小時的人數(shù).

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【題目】如圖,直線l和雙曲線y=(k>0)交于A、B兩點,P是線段AB上的點(不與AB重合),過點AB、P分別向x軸作垂線,垂足分別為C、DE,連接OAOB、OP,設(shè)△AOC的面積為S1、△BOD的面積為S2、△POE的面積為S3,則( )

A.S1S2S3B.S1S2S3C.S1S2S3D.S1S2S3

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A. 1B. 2C. 3D. 4

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【題目】下面是小明在一次測驗中解答的填空題:①若x2 =1,則x=1; ②方程x(x-1)=x-1的解是x=2;③已知三角形兩邊分別為29,第三邊長是方程x 2-14x+48=0的根,則這個三角形的周長是1719;④方程的解是x=3,試卷中每個填空題5分,最后小明填空題的得分是( 。

A.0B.5C.10D.15

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