【題目】在中，．

（1）如圖1，若將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段連接則的面積；

（2）如圖2，點為延長線上一個動點，連接以為直角項點，為直角邊作等腰直角連接，求證：；

（3）如圖3，點為線段上兩點，且點是線段上一個動點，點是線段上一個動點，是否存在點使的值最小，若存在，求出最小值；若不存在，說明理由．

【答案】（1）36；（2）證明見解析；（3）存在，3．

【解析】

（1）根據(jù)勾股定理求出AB的長度，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，最后根據(jù)三角形面積公式求解即可；

（2）過作交的延長線于，通過證明，可得，再根據(jù)線段的和差關(guān)系可得，再根據(jù)，即可求得，即可得證；

（3）作于G，于H，通過角平分線的性質(zhì)和含30°角的直角三角形的性質(zhì)求得，據(jù)此求出的最小值即可．

（1）∵

∴

∵將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段

∴

∴；

（2）過作交的延長線于

∵是等腰直角三角形

∴，

∴

∵

∴

∴

在△QPF和△PBC中

∴

∴

∴

∵

∴

∴

（3）存在

如圖，作于G，于H

∵，，

∴，，

∵

∴

∴

故當點M、N在線段GH上時，存在最小值，最小值為3

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（6分）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，分別延長OA，OC到點E，F，使AE=CF，依次連接B，F，D，E各點．

（1）求證：△BAE≌△BCF；

（2）若∠ABC=50°，則當∠EBA= °時，四邊形BFDE是正方形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】工人師傅用一塊長為10dm，寬為6dm的矩形鐵皮制作一個無蓋的長方體容器，需要將四角各裁掉一個正方形．（厚度不計）

（1）在圖中畫出裁剪示意圖，用實線表示裁剪線，虛線表示折痕；并求長方體底面面積為12dm2時，裁掉的正方形邊長多大？

（2）若要求制作的長方體的底面長不大于底面寬的五倍，并將容器進行防銹處理，側(cè)面每平方分米的費用為0.5元，底面每平方分米的費用為2元，裁掉的正方形邊長多大時，總費用最低，最低為多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】網(wǎng)絡(luò)銷售是一種重要的銷售方式．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)農(nóng)貿(mào)公司新開設(shè)了一家網(wǎng)店，銷售當?shù)剞r(nóng)產(chǎn)品．其中一種當?shù)靥禺a(chǎn)在網(wǎng)上試銷售，其成本為每千克10元．公司在試銷售期間，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天銷售量y（kg）與銷售單價x（元）滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系（其中）．

（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍．

（2）若農(nóng)貿(mào)公司每天銷售該特產(chǎn)的利潤要達到3100元，則銷售單價x應(yīng)定為多少元？

（3）設(shè)每天銷售該特產(chǎn)的利潤為W元，若，求：銷售單價x為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出如下定義：對于⊙O的弦MN和⊙O外一點P（M，O，N三點不共線，且點P，O在直線MN的異側(cè)），當∠MPN+∠MON＝180°時，則稱點P是線段MN關(guān)于點O的關(guān)聯(lián)點．圖1是點P為線段MN關(guān)于點O的關(guān)聯(lián)點的示意圖．

在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑為1．

（1）如圖2，已知M（，），N（，﹣），在A（1，0），B（1，1），C（，0）三點中，是線段MN關(guān)于點O的關(guān)聯(lián)點的是　 　；

（2）如圖3，M（0，1），N（，﹣），點D是線段MN關(guān)于點O的關(guān)聯(lián)點．

①∠MDN的大小為　 　；

②在第一象限內(nèi)有一點E（m，m），點E是線段MN關(guān)于點O的關(guān)聯(lián)點，判斷△MNE的形狀，并直接寫出點E的坐標；

③點F在直線y＝﹣x+2上，當∠MFN≥∠MDN時，求點F的橫坐標x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面是小星同學設(shè)計的“過直線外一點作已知直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程：

已知：如圖，直線和直線外一點求作：直線，使得

作法：如圖

①在直線上任取一點，以點為圓心，為半徑畫圓，與直線交于點，兩點

②連接，，延長交于點

③作的平分線，并反向延長

所以直線就是所求做的直線

根據(jù)小星同學設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，保全圖形（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明

證明：，

(_______________________)(填推理的依據(jù))

是的外角

．

平分__________________

(____________________)(填推理的依據(jù))

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形 ABCD 中，P 是 BA 延長線上一點，且PDA （0 45）.點 A，點 E 關(guān)于 DP 對稱，連接 ED，EP ，并延長 EP 交射線CB 于點 F ，連接 DF .

（1）請按照題目要求補全圖形.

（2）求證：∠EDF=∠CDF

（3）求∠EDF(含有 的式子表示)；

（4）過 P 做PH⊥DP交 DF 于點 H ，連接 BH ， 猜想 AP 與 BH 的數(shù)量關(guān)系并加以證明.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，矩形OBCD的邊OD，OB分別在x軸和y軸上，且B (0，8)，D(10，0)．點E是DC邊上一點，將矩形OBCD沿過點O的射線OE折疊，使點D恰好落在BC邊上的點A處．

（1）若拋物線y＝ax2+bx經(jīng)過點A，D，求此拋物線的解析式；

（2）若點M是（2）中拋物線對稱軸上的一點，是否存在點M，使△AME為等腰三角形？若存在，直接寫出點M的坐標；若不存在，說明理由；

（3）如圖2，動點P從點O出發(fā)沿x軸正方向以每秒1個單位的速度向終點D運動，動點Q從點D出發(fā)沿折線D﹣C﹣A以同樣的速度運動，兩點同時出發(fā)，當一點運動到終點時，另一點也隨之停止，過動點P作直線1⊥x軸，依次交射線OA，OE于點F，G，設(shè)運動時間為t（秒），△QFG的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出t的取值范圍．（t的取值應(yīng)保證△QFG的存在）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點，點是射線上一動點（不與點重合），過點作直線的平行線交軸于，過點作軸的垂線交直線于，連結(jié)，，．

（1）當點在線段上且時，__________．

（2）當與相似時，點的橫坐標為____________．

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