【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，E是BC的中點(diǎn)，連接DE、OE．

（1）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系并說明理由；

（2）求證：

（3）若tanC＝，DE＝2，求AD的長(zhǎng)．

【答案】（1）DE與⊙O相切，理由見解析； （2）證明見解析；（3）

【解析】

解：(1) DE與⊙O相切

理由如下：連接OD，BD，

∵AB是直徑，∴∠ADB＝∠BDC＝90°

∵E是BC的中點(diǎn)，∴DE＝BE＝CE，∴∠EDB＝∠EBD，

∵OD＝OB，∴∠OBD＝∠ODB．

∴∠EDO＝∠EBO＝90°

∴DE與⊙O相切

（2）證明：由題意得OE是的△ABC的中位線，∴AC=2OE

∵∠ABC=∠BDC=900，∠C=∠C ，∴△ABC∽△BDC

∴，∴BC2=CD·AC，∴BC2=2CD·OE

(3) ∵DE＝2 BC＝4 AB＝4. tanC

tanA＝， 設(shè)BD＝AD，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC＝OB，點(diǎn)D是上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E是CD中點(diǎn)，連接BD分別交OC，OE于點(diǎn)F，G．

(1)求∠DGE的度數(shù)；

(2)若＝，求的值；

(3)記△CFB，△DGO的面積分別為S1，S2，若＝k，求的值．(用含k的式子表示)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)為了解飲料自動(dòng)售賣機(jī)的銷售情況，對(duì)甲、乙兩個(gè)城市的飲料自動(dòng)售賣機(jī)進(jìn)行抽樣調(diào)查，從兩個(gè)城市中所有的飲料自動(dòng)售賣機(jī)中分別抽取16臺(tái)，記錄下某一天各自的銷售情況（單位：元）如下：

甲：25、45、38、22、10、28、61、18、38、45、78、45、58、32、16、78

乙：48、52、21、25、33、12、42、39、41、42、33、44、33、18、68、72

整理、描述數(shù)據(jù)：對(duì)銷售金額進(jìn)行分組，各組的頻數(shù)如下：

銷傳金額

甲

3

6

4

3

乙

2

6

a

b

分析數(shù)據(jù)：兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)如下表所示：

城市

中位數(shù)

平均數(shù)

眾數(shù)

甲

C

39．8

45

乙

40

38．9

d

請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）填空：a=， b=， c=， d=．

（2）兩個(gè)城市目前共有飲料自動(dòng)售賣機(jī)4000臺(tái)，估計(jì)日銷售金額不低于40元的數(shù)量約為多少臺(tái)？

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為甲、乙哪個(gè)城市的飲料自動(dòng)售賣機(jī)銷售情況較好？請(qǐng)說明理由（一條理由即可）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】觀察下列等式，探究其中的規(guī)律：①+﹣1＝，②+﹣＝，③+﹣＝，④+﹣＝，…．

（1）按以上規(guī)律寫出第⑧個(gè)等式：_______；

（2）猜想并寫出第n個(gè)等式：_________；

（3）請(qǐng)證明猜想的正確性．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校組織了一次七年級(jí)科技小制作比賽，有A、B、C、D四個(gè)班共提供了100件參賽作品，C班提供的參賽作品的獲獎(jiǎng)率為50%，其他幾個(gè)班的參賽作品情況及獲獎(jiǎng)情況繪制在下列圖①和圖②兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖中.

（1）B班參賽作品有多少件？

（2）請(qǐng)你將圖②的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）通過計(jì)算說明，哪個(gè)班的獲獎(jiǎng)率高？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，以扇形 OAB 的頂點(diǎn) O 為原點(diǎn)，半徑 OB 所在的直線為 x 軸，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(2，0)，若拋物線 (n 為常數(shù))與扇形 OAB 的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn)則 n 的取值范圍是( )

A.n>-4B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線 y x2 mx 2m 4（m>0）．

（1）證明：該拋物線與 x 軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

（2）設(shè)該拋物線與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為 A，B（點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的右側(cè))，與 y 軸交于點(diǎn) C，A，B，三點(diǎn)都在圓 P 上．

①若已知 B（-3，0），拋物線上存在一點(diǎn) M 使△ABM 的面積為 15，求點(diǎn) M 的坐標(biāo)；

②試判斷：不論 m 取任何正數(shù)，圓 P 是否經(jīng)過 y 軸上某個(gè)定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不是，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AO，AB于點(diǎn)M，N；②以點(diǎn)O為圓心，以AM長(zhǎng)為半徑作弧，交OC于點(diǎn)M'；③以點(diǎn)M'為圓心，以MN長(zhǎng)為半徑作弧，在∠COB內(nèi)部交前面的弧于點(diǎn)N'；④過點(diǎn)N'作射線ON'交BC于點(diǎn)E．若AB＝8，則線段OE的長(zhǎng)為_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（2017重慶A卷第11題）如圖，小王在長(zhǎng)江邊某瞭望臺(tái)D處，測(cè)得江面上的漁船A的俯角為40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡長(zhǎng)BC=10米，則此時(shí)AB的長(zhǎng)約為（　　）（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．

A. 5.1米 B. 6.3米 C. 7.1米 D. 9.2米

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