Question

【題目】如圖，過(guò)矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)O作EF⊥AC，交BC邊于點(diǎn)E，交AD邊于點(diǎn)F，分別連接AE、CF，若AB=2 ，∠DCF=30°，則EF的長(zhǎng)為（ ）

A.4
B.6
C.
D.2

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵矩形對(duì)邊AD∥BC，

∴∠ACB=∠DAC，

∵O是AC的中點(diǎn)，

∴AO=CO，

在△AOF和△COE中，

，

∴△AOF≌△COE（ASA），

∴OE=OF，

又∵EF⊥AC，

∴四邊形AECF是菱形，

∵∠DCF=30°，

∴∠ECF=90°﹣30°=60°，

∴△CEF是等邊三角形，

∴EF=CF，

∵AB=2 ，

∴CD=AB=2 ，

∵∠DCF=30°，

∴CF=2 ÷ =4，

∴EF=4，

所以答案是：A．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線相等才能正確解答此題．