【題目】如圖,在平面直角坐標系中,四邊形是正方形,點
的坐標為
,弧
是以點
為圓心,
為半徑的圓�。换�
是以點
為圓心,
為半徑的圓弧,弧
是以點
為圓心,
為半徑的圓弧,弧
是以點
為圓心,
為半徑的圓弧.繼續(xù)以點
,
,
,
為圓心按上述作法得到的曲線
…稱為正方形的“漸開線”,則點
的坐標是__________.
【答案】
【解析】
根據(jù)畫弧的方法及其羅列的部分點的坐標發(fā)現(xiàn):點Ax的坐標滿足A4n=(1,4n+1), A4n+1=(4n+2,0)A4n+2=(0,-(4n+2))A4n+3=(-(4n+3),1),根據(jù)這一規(guī)律即可求出A2019的坐標.
觀察規(guī)律:A(1,1),A1(2,0), A2(0,-2), A3(-3,1), A4(1,5),A5(6,0), A6(0,-6)
∴A4n=(1,4n+1), A4n+1=(4n+2,0)A4n+2=(0,-(4n+2))A4n+3=(-(4n+3),1),
∵2019÷4=504…3
∴A2019=(-(4n+3),1)=
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【題目】小魯在一個不透明的盒子里裝了5個除顏色外其他都相同的小球,其中有3個是紅球,2個是綠球,每次拿一個球然后放回去,拿2次,則至少有一次取到綠球的概率是__________.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,過點
的直線交
軸正半軸于點
,將直線
繞著點
順時針旋轉(zhuǎn)
后,分別與
軸
軸交于點
、
.
(1)若,求直線
的函數(shù)關(guān)系式;
(2)連接,若
的面積是5,求點
的運動路徑長.
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【題目】正方形ABCD的邊長為4,以B為原點建立如圖1平面直角坐標系中,E是邊CD上的一個動點,F是線段AE上一點,將線段EF繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到EF'.
(1)如圖2,當E是CD中點,時,求點F'的坐標.
(2)如圖1,若,且F',D,B在同一直線上時,求DE的長.
(3)如圖3,將正邊形ABCD改為矩形,AD=4,AB=2,其他條件不變,若,且F',D,B在同一直線上時,則DE的長是_______.(請用含n的代數(shù)式表示)
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【題目】(本題10分)如圖,AB是半圓O的直徑,CD⊥AB于點C,交半圓于點E, DF切半圓于點F。已知∠AEF=135°。
(1)求證:DF∥AB;
(2)若OC=CE,BF=,求DE的長。
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【題目】已知反比例函數(shù)(k為常數(shù),k≠1).
(Ⅰ)其圖象與正比例函數(shù)y=x的圖象的一個交點為P,若點P的縱坐標是2,求k的值;
(Ⅱ)若在其圖象的每一支上,y隨x的增大而減小,求k的取值范圍;
(Ⅲ)若其圖象的一支位于第二象限,在這一支上任取兩點A(x1,y1)、B(x2,y2),當y1>y2時,試比較x1與x2的大小.
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【題目】如圖,熱氣球的探測器顯示,從熱氣球A看一棟大樓頂部B的俯角為,看這棟大樓底部C的俯角為
,熱氣球A的高度為270米,則這棟大樓的高度為______米
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【題目】如圖,在梯形ABCD中,,
,
,
,點E為AB邊上一點,且
.點F是BC邊上的一個動點(與點B、點C不重合),點G在射線CD上,且
.設BF的長為x,CG的長為y.
(1)當點G在線段DC上時,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)當以點B為圓心,BF長為半徑的⊙B與以點C為圓心,CG長為半徑的⊙C相切時,求線段BF的長;
(3)當為等腰三角形時,直接寫出線段BF的長.
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【題目】如圖,四邊形AOBC是正方形,點C的坐標是(4,0).
(Ⅰ)正方形AOBC的邊長為 ,點A的坐標是 .
(Ⅱ)將正方形AOBC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)45°,點A,B,C旋轉(zhuǎn)后的對應點為A′,B′,C′,求點A′的坐標及旋轉(zhuǎn)后的正方形與原正方形的重疊部分的面積;
(Ⅲ)動點P從點O出發(fā),沿折線OACB方向以1個單位/秒的速度勻速運動,同時,另一動點Q從點O出發(fā),沿折線OBCA方向以2個單位/秒的速度勻速運動,運動時間為t秒,當它們相遇時同時停止運動,當△OPQ為等腰三角形時,求出t的值(直接寫出結(jié)果即可).
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