【題目】如圖，菱形ABCD中，E，F分別為AD，AB上的點(diǎn)，且AE=AF，連接EF并延長(zhǎng)，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接BD．

(1) 求證：四邊形EGBD是平行四邊形；

(2) 連接AG,若∠FGB=，GB=AE=3，求AG的長(zhǎng)．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

（1）依據(jù)菱形的性質(zhì)及等式的性質(zhì)，得，，由平行得∽,依據(jù)相似的性質(zhì)得到，從而，依據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得到四邊形EGBD是平行四邊形；

（2）先結(jié)合條件求得=3，，由等邊對(duì)等角得到，依據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到，作于，運(yùn)用銳角三角函數(shù)求出,再求出,最后用勾股定理求出AG的長(zhǎng)．

解：(1) 證明：∵菱形ABCD，

∴，,

又∵AE=AF，

∴，即,∽,

∴,

∴,

又∵，

∴四邊形EGBD是平行四邊形；

(2) ∵，GB=AE=3，AE=AF，

∴=3，

∴，

∴，

作于，

則=，=3，則,

==.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“2019大洋灣鹽城馬拉松”的賽事共有三項(xiàng)：A，“全程馬拉松”、B，“半程馬拉松”、C．“迷你健身跑”，小明和小剛參與了該項(xiàng)賽事的志愿者服務(wù)工作，組委會(huì)隨機(jī)將志愿者分配到三個(gè)項(xiàng)目組．

（1）小明被分配到“迷你健身跑”項(xiàng)目組的概率為　 　；

（2）求小明和小剛被分配到不同項(xiàng)目組的概率．

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【題目】如圖,函數(shù)和(是常數(shù),且)在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象可能是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】如圖，等腰中，，．動(dòng)點(diǎn)在上以每分鐘5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)移動(dòng)，過(guò)作交邊于點(diǎn)，連結(jié)、．設(shè)點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為．

（1）求、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）計(jì)算：當(dāng)面積最大時(shí)，的值；

（3）在（2）的條件下，邊上是否還存在一個(gè)點(diǎn)，使得？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（感知）如圖①，正方形中，點(diǎn)在邊上，平分．若我們分別延長(zhǎng)與，交于點(diǎn)，則易證．（不需要證明）

（探究）如圖②，在矩形中，點(diǎn)在邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，平分．求證：．

（應(yīng)用）在（探究）的條件下，若，，直接寫出的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣1，0）、（0，﹣3）．

（1）求拋物線的函數(shù)解析式；

（2）點(diǎn)E為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)C為拋物線與x軸的另一交點(diǎn)，點(diǎn)D為y軸上一點(diǎn)，且DC=DE，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）在第二問(wèn)的條件下，在直線DE上存在點(diǎn)P，使得以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形與△DOC相似，請(qǐng)你直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，DEF分別為△ABC邊ACABBC上的點(diǎn)，∠A=∠1=∠C，DE=DF.下面的結(jié)論一定成立的是（ ）

A. AE=FC B. AE=DE C. AE+FC=AC D. AD+FC=AB

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解決問(wèn)題．

學(xué)校要購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的足球，按體育器材門市足球銷售價(jià)格（單價(jià)）計(jì)算：若買2個(gè)A型足球和3個(gè)B型足球，則要花費(fèi)370元，若買3個(gè)A型足球和1個(gè)B型足球，則要花費(fèi)240元．

（1）求A，B兩種型號(hào)足球的銷售價(jià)格各是多少元/個(gè)？

（2）學(xué)校擬向該體育器材門市購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的足球共20個(gè)，且費(fèi)用不低于1300元，不超過(guò)1500元，則有哪幾種購(gòu)球方案？

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