Question

【題目】某商家經銷一種綠茶，用于裝修門面已投資3000元．已知綠茶每千克成本50元，經研究發(fā)現銷量y（kg）隨銷售單價x（元/kg）的變化而變化，具體變化規(guī)律如表所示：

銷售單價x（元/kg）	…	70	75	80	85	90	…
月銷售量y（kg）	…	100	90	80	70	60	…

設該綠茶的月銷售利潤為w（元）（銷售利潤＝單價×銷售量﹣成本）

（1）請根據上表，寫出y與x之間的函數關系式（不必寫出自變量x的取值范圍）；

（2）求w與x之間的函數關系式（不必寫出自變量x的取值范圍），并求出x為何值時，w的值最大？

（3）若在第一個月里，按使w獲得最大值的銷售單價進行銷售后，在第二個月里受物價部門干預，銷售單價不得高于80元，要想在全部收回裝修投資的基礎上使第二個月的利潤至少達到1700元，那么第二個月時里應該確定銷售單價在什么范圍內？

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣2x+240；（2）w＝﹣2x2+340x﹣12000，當x＝85時，w最大＝2450；（3）當銷售單價為75≤x≤80元時，在全部收回投資的基礎上使第二個月的利潤不低于1700元．

【解析】

（1）設y=kx+b，待定系數法求解即可得；
（2）根據：“總利潤=每千克利潤×銷售量”列出函數關系式，配方可得其最值情況；
（3）由（2）知，第二個月利潤需達到1700+550即W=2250才能滿足題目條件，解方程可得x的值，根據二次函數性質可得x的取值范圍．

（1）將（70，100），（75，90）代入上式，

得：

解得：，

則y＝﹣2x+240，

（2）w＝（x﹣50）y

＝（x﹣50）（﹣2x+240）

＝﹣2x2+340x﹣12000

＝﹣2（x﹣85）2+2450，

當x＝85時，w最大＝2450；

（3）由（2）知，第1個月還有3000﹣2450＝550元的投資成本沒有收回．

則要想在全部收投資的基礎上使第二個月的利潤達到1700元，

即w＝2250才可以，

可得方程：﹣2（x﹣85）2+2450＝2250

解得：x1＝75，x2＝95

根據題意x2＝95不合題意，應舍去，

當x＝80時，y＝2400，

∵﹣2＜0，

∴當x＜85時，w隨x的增大而增大，

當w≥2250，且銷售單價不高于80時，75≤x≤80．

答：當銷售單價為75≤x≤80元時，在全部收回投資的基礎上使第二個月的利潤不低于1700元．