Question

兩條平行線被第三條直線所截，則（　�。�

A．一對內(nèi)錯角的平分線互相平行

B．一對同旁內(nèi)角的平分線互相平行

C．一對對頂角的平分線互相平行

D．一對鄰補角的平分線互相平行

Answer 1

分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的定義，即可求得答案．注意排除法在解選擇題中的應用．

解答：解：A、如圖①：
∵AB∥CD，
∴∠BEF=∠CFE，
∵EM與FN分別是∠BEF與∠CFE的角平分線，
∴∠MEF=

1

2

∠BEF，∠NFE=

1

2

∠CFE，
∴∠NFE=∠MEF，
∴EM∥FN；
故本選項正確；
B、如圖②：
∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠DFE=180°，
∵EM與FM分別是∠BEF與∠DFE的角平分線，
∴∠MEF=

1

2

∠BEF，∠MFE=

1

2

∠DFE，
∴∠MEF+∠MFE=90°，
∴∠M=90°，
∴EM⊥FM；
故本選項錯誤；
C、如圖④：
∵∠KEA=∠BEF，EM與EN分別是∠BEF與∠AEK的角平分線，
∴∠AEN=∠BEM，
∴∠NEK+∠BEK+∠BEM=∠AEN+∠NEK+∠BEK=180°，
∴M，E，N共線；
故本選項錯誤；
D、如圖④：
∵FM與FN分別是∠EFD與∠EFC的角平分線，
∴∠EFN=

1

2

∠EFC，∠EFM=

1

2

∠EFD，
∴∠EFN+∠EFM=

1

2

（∠EFC+∠EFD）=90°，
∴∠MFN=90°，
∴NF⊥MF；
故本選項錯誤．
故選A．

點評：此題考查了平行線的性質(zhì)與判定、角平分線的定義、垂直的定義．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應用．