【題目】如圖,四邊形ABCD中,ABADCD,以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點C,連接AC、OD交于點E

1)求證:ODBC;

2)若AC2BC,求證:DA與⊙O相切.

【答案】1)證明見解析;(2)證明見解析.

【解析】

1)利用SSS可證明△OAD≌△OCD,可得∠ADO=∠CDO,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得DEAC,由AB是直徑可得∠ACB=90°,即可證明OD//BC;

2)設(shè)BCa,則AC=2a,利用勾股定理可得AD=AB=,根據(jù)中位線的性質(zhì)可用a表示出OE、AE的長,即可表示出OD的長,根據(jù)勾股定理逆定理可得∠OAD=90°,即可證明DA與⊙O相切.

1)連接OC,

在△OAD和△OCD中,,

∴△OAD≌△OCDSSS),

∴∠ADO=∠CDO

ADCD,

DEAC

AB為⊙O的直徑,

∴∠ACB90°,

BCAC,

ODBC;

2)設(shè)BCa,

AC2BC,

AC2a

ADABa,

OEBC,且AOBO,

OE為△ABC的中位線,

OEBCa,AECEACa,

在△AED中,DE2a,

OD=OE+DE=,

在△AOD中,AO2+AD2=(2+a2a2,OD2=(2a2,

AO2+AD2OD2,

∴∠OAD90°,

AB是直徑,

DA與⊙O相切.

練習冊系列答案
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1)求∠ODC的度數(shù);

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【題目】如圖所示是二次函數(shù)的圖象,下列結(jié)論:

①二次三項式的最大值為;

使成立的的取值范圍是

一元二次方程,當時,方程總有兩個不相等的實數(shù)根;

該拋物線的對稱軸是直線

其中正確的結(jié)論有______________ (把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上)

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【題目】、圖都是6×6的正方形網(wǎng)格,每個小正方形的邊長均為1,每個小正方形的頂點叫做格點,線段AB的端點都在格點上,僅用無刻度的直尺,分別按下列要求畫圖,保留作圖痕跡.

1)在圖中畫出一個以AB為一邊的等腰△ABC,使點C在格點上,且面積為;

2)在圖中畫出一個以AB為一邊的等腰△ABD,使點D在格點上,且tanDAB=3,并直接寫出△ABD底邊上的高.

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【題目】2016年3月國際風箏節(jié)期間,王大伯決定銷售一批風箏,經(jīng)市場調(diào)研:蝙蝠型風箏進價每個為10元,當售價每個為12元時,銷售量為180個,若售價每提高1元,銷售量就會減少10個,請回答以下問題:

(1)用表達式表示蝙蝠型風箏銷售量y(個)與售價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系(12≤x≤30);

(2)王大伯為了讓利給顧客,并同時獲得840元利潤,售價應(yīng)定為多少?

(3)當售價定為多少時,王大伯獲得利潤W最大,最大利潤是多少?

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【題目】如圖,AB,DE為⊙O的直徑,過點D作弦DCAB于點H,連接AE并延長交DC的延長線于點F

1)求證:

2)若sinD,求tanF

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【題目】(本小題滿分7分) 已知:如圖,A是⊙O上一點,半徑OC的延長線與過點A的直線交于B點,OC=BC,AC=OB

(1)求證:AB是⊙O的切線;

(2)若∠ACD=45°,OC=2,求弦CD的長.

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【題目】如圖為某商場的一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤,規(guī)定:顧客購物滿100元即可獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會,當轉(zhuǎn)盤停止時,指針落在哪一個區(qū)域就獲得相應(yīng)的獎品.下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù):

轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)

100

150

200

500

800

1000

落在欽料的次數(shù)m

71

110

155

379

603

752

根據(jù)以上信息,解決下列問題:

1)請估計轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次,獲得飲料的概率約是  (精確到0.01);

2)現(xiàn)有若干個除顏色外相同的白球和黑球,根據(jù)(1)結(jié)論,在保證獲得飲料與紙巾概率不變的情況下,請你設(shè)計一個可行的摸球抽獎規(guī)則,詳細說明步驟;

3)若小鄭和小劉都購買超過100元的商品,均獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會,請根據(jù)(2)中設(shè)計的規(guī)則,利用列表法或畫樹狀圖法求兩人都獲得飲料的概率.

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【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB90°,⊙O是△ABC的內(nèi)切圓,三個切點分別為DE、F,若BF2,AF3,則△ABC的面積是

A.6B.7C.D.12

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