【題目】如圖,四邊形ABCD中,AB=AD=CD,以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點C,連接AC、OD交于點E.
(1)求證:OD∥BC;
(2)若AC=2BC,求證:DA與⊙O相切.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】
(1)利用SSS可證明△OAD≌△OCD,可得∠ADO=∠CDO,根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可得DE⊥AC,由AB是直徑可得∠ACB=90°,即可證明OD//BC;
(2)設(shè)BC=a,則AC=2a,利用勾股定理可得AD=AB=,根據(jù)中位線的性質(zhì)可用a表示出OE、AE的長,即可表示出OD的長,根據(jù)勾股定理逆定理可得∠OAD=90°,即可證明DA與⊙O相切.
(1)連接OC,
在△OAD和△OCD中,,
∴△OAD≌△OCD(SSS),
∴∠ADO=∠CDO,
∵AD=CD,
∴DE⊥AC,
∵AB為⊙O的直徑,
∴∠ACB=90°,
即BC⊥AC,
∴OD∥BC;
(2)設(shè)BC=a,
∵AC=2BC,
∴AC=2a,
∴AD=AB===a,
∵OE∥BC,且AO=BO,
∴OE為△ABC的中位線,
∴OE=BC=a,AE=CE=AC=a,
在△AED中,DE===2a,
∴OD=OE+DE=,
在△AOD中,AO2+AD2=()2+(a)2=a2,OD2=()2=a2,
∴AO2+AD2=OD2,
∴∠OAD=90°,
∵AB是直徑,
∴DA與⊙O相切.
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【題目】如圖,點O是等邊三角形ABC內(nèi)的一點,∠BOC=150°,將△BOC繞點C按順時針旋轉(zhuǎn)得到△ADC,連接OD,OA.
(1)求∠ODC的度數(shù);
(2)若OB=4,OC=5,求AO的長.
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【題目】如圖所示是二次函數(shù)的圖象,下列結(jié)論:
①二次三項式的最大值為;
使成立的的取值范圍是;
一元二次方程,當時,方程總有兩個不相等的實數(shù)根;
該拋物線的對稱軸是直線;
其中正確的結(jié)論有______________ (把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上)
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【題目】圖①、圖②都是6×6的正方形網(wǎng)格,每個小正方形的邊長均為1,每個小正方形的頂點叫做格點,線段AB的端點都在格點上,僅用無刻度的直尺,分別按下列要求畫圖,保留作圖痕跡.
(1)在圖①中畫出一個以AB為一邊的等腰△ABC,使點C在格點上,且面積為;
(2)在圖②中畫出一個以AB為一邊的等腰△ABD,使點D在格點上,且tan∠DAB=3,并直接寫出△ABD底邊上的高.
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【題目】2016年3月國際風箏節(jié)期間,王大伯決定銷售一批風箏,經(jīng)市場調(diào)研:蝙蝠型風箏進價每個為10元,當售價每個為12元時,銷售量為180個,若售價每提高1元,銷售量就會減少10個,請回答以下問題:
(1)用表達式表示蝙蝠型風箏銷售量y(個)與售價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系(12≤x≤30);
(2)王大伯為了讓利給顧客,并同時獲得840元利潤,售價應(yīng)定為多少?
(3)當售價定為多少時,王大伯獲得利潤W最大,最大利潤是多少?
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【題目】如圖,AB,DE為⊙O的直徑,過點D作弦DC⊥AB于點H,連接AE并延長交DC的延長線于點F.
(1)求證:
(2)若sinD=,求tanF.
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【題目】(本小題滿分7分) 已知:如圖,A是⊙O上一點,半徑OC的延長線與過點A的直線交于B點,OC=BC,AC=OB.
(1)求證:AB是⊙O的切線;
(2)若∠ACD=45°,OC=2,求弦CD的長.
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【題目】如圖為某商場的一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤,規(guī)定:顧客購物滿100元即可獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會,當轉(zhuǎn)盤停止時,指針落在哪一個區(qū)域就獲得相應(yīng)的獎品.下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù):
轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù) | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1000 |
落在“欽料”的次數(shù)m | 71 | 110 | 155 | 379 | 603 | 752 |
根據(jù)以上信息,解決下列問題:
(1)請估計轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次,獲得飲料的概率約是 (精確到0.01);
(2)現(xiàn)有若干個除顏色外相同的白球和黑球,根據(jù)(1)結(jié)論,在保證獲得飲料與紙巾概率不變的情況下,請你設(shè)計一個可行的摸球抽獎規(guī)則,詳細說明步驟;
(3)若小鄭和小劉都購買超過100元的商品,均獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會,請根據(jù)(2)中設(shè)計的規(guī)則,利用列表法或畫樹狀圖法求兩人都獲得“飲料”的概率.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,⊙O是△ABC的內(nèi)切圓,三個切點分別為D、E、F,若BF=2,AF=3,則△ABC的面積是
A.6B.7C.D.12
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