Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分別交BC、BD于點E、F，CE=2，連接CF，以下結論：①；②點E到AB的距離是；③；④△ABF的面積為.其中一定成立的有幾個( )

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】C

【解析】根據(jù)題意，可知：

∵菱形ABCD，

∴AB=BC=6，

∵∠DAB=60°，

∴AB=AD=DB，∠ABD=∠DBC=60°，

在△ABF與△CBF中，

，

∴△ABF≌△CBF（SAS），

∴①正確；

過點E作EG⊥AB，過點F作MH⊥CD，MH⊥AB，如圖：

∵CE=2，BC=6，∠ABC=120°，

∴BE=6﹣2=4，

∵EG⊥AB，

∴EG= 2，

∴點E到AB的距離是2，

故②正確；

∵BE=4，EC=2，

∴S△BFE：S△FEC=4：2=2：1，

∴S△ABF：S△FBE=3：2，

∴△ABF的面積為=，

故④錯誤；

∵，

∴，

∵，

∴FM=，

∴DM=，

∴CM=DC﹣DM=6﹣，

∴tan∠DCF==，

故③正確.

故選：C.