Question

某產品每件成本10元，試銷階段每件產品的日銷售價x（元）與產品的日銷售量y（件）之間的關系如下表：

x（元）	15	20	25	30	…
y（件）	25	20	15	10	…

（1）請在直角坐標系上描點，觀察點的分布，建立y與x的恰當函數模型．
（2）若要求每天賣出24件，則這一天它能獲利多少元？

Answer 1

分析：（1）根據表格數據知價格每漲5元銷售量就少5件，初步判斷為一次函數，再根據所描點的情形作出判斷，最后驗證；
（2）一天的利潤=單價的利潤×銷售量．

解答：解：（1）根據所描點的情形，判斷為一次函數．
設解析式為y=kx+b，根據圖象過點（20，20）、（30，10），
得

20=20k+b 10=30k+b

，解得

k=-1 b=40

，
所以解析式為y=-x+40．
分別把其余兩點的坐標代入關系式驗證，判斷成立．

（2）設日利潤為w，則w=y（x-10），
=（-x+40）（x-10），
=-x²+50x-400，
=-（x-25）²+225，
當x=24時，w=-（24-25）²+225=224，即每天賣出25件，能獲利224元．

點評：根據圖表判斷函數類型時，先作出初步判斷，求出關系式后再驗證．