【題目】如圖,矩形ABCD中,AB2,BC4,點PBC邊上的一個動點(點P不與點B,C重合),現(xiàn)將△ABP沿直線AP折疊,使點B落到點B′處;作∠B′PC的角平分線交CD于點E.設BPx,CEy,則下列圖象中,能表示yx的函數(shù)關系的圖象大致是(

A.B.

C.D.

【答案】D

【解析】

根據(jù)折疊可證明ABP∽△PCE,得,進而可得函數(shù)解析式yx4x)=﹣x2+2x,即可判斷函數(shù)圖象.

∵△ABP沿直線AP折疊得到△AB′P,

∴∠APB=∠APB′,

PE平分∠B′PC,

∴∠B′PE=∠CPE,

∴∠APB′+EPB′×180°90°

∵∠C90°,

∴∠CPE+CEP90°,

∴∠APB=∠CEP,

∵∠B=∠C90°,

∴△ABP∽△PCE

,

BPxCEy,矩形ABCD中,AB2,BC4,

PC4x,

yx4x)=﹣x2+2x

∴該函數(shù)圖象是拋物線,開口向下.

故選:D

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【題目】如圖示AB為O的一條弦,點C為劣弧AB的中點,E為優(yōu)弧AB上一點,點F在AE的延長線上,且BE=EF,線段CE交弦AB于點D.

求證:CEBF;

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x

6

y

-5

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