【題目】已知在平面直角坐標系中，點，以線段為直徑作圓，圓心為，直線交于點，連接.

（1）求證：直線是的切線；

（2）點為軸上任意一動點，連接交于點，連接：

①當時，求所有點的坐標 （直接寫出）；

②求的最大值.

【答案】（1）見解析；（2）①，；② 的最大值為.

【解析】

（1）連接，證明∠EDO=90°即可；

（2）①分“位于上”和“位于的延長線上”結合相似三角形進行求解即可；

②作于點，證明，得，從而得解.

（1）證明：連接，則：

∵為直徑

∴

∴

∵

∴

∴

∵

∴

∴

即：

∵軸

∴

∴

∴直線為的切線.

（2）①如圖1，當位于上時：

∵

∴

∴設，則

∴

∴，解得：

∴

即

如圖2，當位于的延長線上時：

∵

∴設，則

∴

∴

解得：

∴

即

②如圖，作于點，

∵是直徑

∴

∴

∴

∵半徑

∴

∴的最大值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，在⊙O中，弦AB與CD相交于點F，∠BCD＝68°，∠CFA＝108°，求∠ADC的度數(shù)．

（2）如圖2，在正方形ABCD中，點E是CD上一點（DE＞CE），連接AE，并過點E作AE的垂線交BC于點F，若AB＝9，BF＝7，求DE長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）與x軸，y軸分別交于點A（﹣1，0），B（3，0），點C三點．

（1）試求拋物線的解析式；

（2）點D（2，m）在第一象限的拋物線上，連接BC，BD．試問，在對稱軸左側的拋物線上是否存在一點P，滿足∠PBC＝∠DBC？如果存在，請求出點P點的坐標；如果不存在，請說明理由；

（3）點N在拋物線的對稱軸上，點M在拋物線上，當以M、N、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出點M的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為紀念建國70周年，某校舉行班級歌詠比賽，歌曲有：《我愛你，中國》，《歌唱祖國》，《我和我的祖國》（分別用字母A，B，C依次表示這三首歌曲）．比賽時，將A，B，C這三個字母分別寫在3張無差別不透明的卡片正面上，洗勻后正面向下放在桌面上，八（1）班班長先從中隨機抽取一張卡片，放回后洗勻，再由八（2）班班長從中隨機抽取一張卡片，進行歌詠比賽．

（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖國》的概率是__________；

（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面是小華同學設計的“作三角形的高線”的尺規(guī)作圖的過程．

已知：如圖1，△ABC．

求作：AB邊上的高線．

作法：如圖2，

①分別以A，C為圓心，大于長

為半徑作弧，兩弧分別交于點D，E；

② 作直線DE，交AC于點F；

③ 以點F為圓心，FA長為半徑作圓，交AB的延長線于點M；

④ 連接CM．

則CM 為所求AB邊上的高線．

根據(jù)上述作圖過程，回答問題：

（1）用直尺和圓規(guī)，補全圖2中的圖形；

（2）完成下面的證明：

證明：連接DA，DC，EA，EC，

∵由作圖可知DA=DC =EA=EC，

∴DE是線段AC的垂直平分線．

∴FA=FC ．

∴AC是⊙F的直徑．

∴∠AMC=______°（___________________________________）（填依據(jù)），

∴CM⊥AB．

即CM就是AB邊上的高線．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：

（1）寫出方程的兩個根；

（2）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍；

（3）若拋物線與直線相交于，兩點，寫出拋物線在直線下方時的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】請認真閱讀下面的數(shù)學小探究，完成所提出的問題

（1）探究1，如圖①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=3，將邊 AB繞點B順時針旋轉90°得到線段BD，連接CD，過點D作BC邊上的高DE，則DE與BC的數(shù)量關系是 ． △BCD的面積為 ．

（2）探究2，如圖②，在一般的Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=，將邊AB繞點B順時針旋轉90°得到線段BD，連接CD，請用含的式子表示△BCD的面積，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，點E，F分別在BC，CD上，且CE＝CF，

（1）求證△ABE≌△ADF．

（2）若∠B＝50°，AE⊥BC，求∠AEF的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點P為AB延長線上一點，PC切⊙O于點C，過點B作BE∥PC交⊙O于點E，連接CE，CB．

（1）試判斷△BCE的形狀，并說明理由；

（2）過點C作CD⊥AB于點D交BE于點F，若cosP＝，CF＝5，求AB的長．

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