Question

【題目】如圖,矩形OABC的頂點(diǎn)A,C分別在x軸和y軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,3),反比例函數(shù)y= (k>0)的圖象經(jīng)過(guò)BC的中點(diǎn)D，且與AB交于點(diǎn)E，連接DE.

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)F是OC邊上一點(diǎn),若△FBC∽△DEB，求點(diǎn)F的坐標(biāo)。

Answer 1

【答案】（1）y=，（2，）（2）（0，）

【解析】

（1）根據(jù)D為BC的中點(diǎn)首先得出D點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，得出函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而得出E點(diǎn)坐標(biāo)

（2）直接利用相似三角形的性質(zhì)分析得出答案．

（1）∵BC∥x軸，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，3），
∴BC=2，
∵點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，
∴CD=1，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，3），
將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入y=中得：k=1×3=3；

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式y=，
∵BA∥y軸，
∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相等為2，
∵點(diǎn)E在雙曲線上，
∴y=，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，）；
（2）∵點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，），B的坐標(biāo)為（2，3），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，3），
∴BD=1，BE=，BC=2，
∵△FBC∽△DEB，
∴，
∴FC=，
∴OF=3－

∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，）．