【題目】萬州長江三橋于2019年5月30日建成通車,三橋如一架巨大的豎琴屹立于平湖之上,巍峨挺拔,絢麗多彩,成為萬州靚麗的風景。周末,小明和爺爺一同在大橋上勻速散步,他們散步的速度是50米/分,小明觀察到同向車道上駛過的公交車間隔時間是10分鐘40秒,假定同向的公交車都保持48千米/小時的速度勻速行駛(中途?空镜臅r間忽略不計),且公交車從車站發(fā)車的時間間隔是固定的,則車站每隔______分鐘發(fā)出一輛公交車。
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【題目】如圖①,在平面直角坐標系中,點A(0,3),點B(﹣3,0),點C(1,0),點D(0,1),連AB,AC,BD.
(1)求證:BD⊥AC;
(2)如圖②,將△BOD繞著點O旋轉,得到△B′OD′,當點D′落在AC上時,求AB′的長;
(3)試直接寫出(Ⅱ)中點B′的坐標.
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【題目】某化妝品店老板到廠家選購A、B兩種品牌的化妝品,若購進A品牌的化妝品5套,B品牌的化妝品6套,需要950元;若購進A品牌的化妝品3套,B品牌的化妝品2套,需要450元.
求A、B兩種品牌的化妝品每套進價分別為多少元?
若銷售1套A品牌的化妝品可獲利30元,銷售1套B品牌的化妝品可獲利20元,根據市場需求,化妝品店老板決定,購進B品牌化妝品的數量比購進A品牌化妝品數量的2倍還多4套,且B品牌化妝品最多可購進40套,這樣化妝品全部售出后,可使總的獲利不少于1200元,問有幾種進貨方案?如何進貨?
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【題目】已知Rt△ABC中,AC=5,BC=12,∠ACB=90°,P是AB邊上的動點(與點A、B不重合),Q是BC邊上的動點(與點B、C不重合)
(1)如圖,當PQ∥AC,且Q為BC的中點時,求線段CP的長;
(2)當PQ與AC不平行時,△CPQ可能為直角三角形嗎?若有可能,請求出線段CQ的長的取值范圍;若不可能,請說明理由.
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【題目】某校在經典朗讀活動中,對全校學生用A、B、C、D四個等級進行評價,現(xiàn)從中抽取若干名學生進行調查,繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據圖中的信息解答下列問題:
(1)被調查的學生共有 人,圖2中A等級所占的圓心角為_ 度。
(2)補全折線統(tǒng)計圖。
(3)若該校共有學生1500人,請你估計全校評價B等級學生的人數。
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【題目】如圖1,一副直角三角板和,,將和放置如圖2的位置,點、、、在同一直線上。
(1)如圖3,固定不動,繞點逆時針旋轉時,判斷與的位置關系,并說明理由。
(2)在圖2的位置上,繞點逆時針旋轉,在旋轉過程中,兩個三角形的邊是否存在垂直關系?若存在直接寫出旋轉的角度,并寫出哪兩邊垂直,若不存在,請說明理由。
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【題目】如圖,在ABC中,AB=AC=6,∠BAC=90°,點D、E為BC邊上的兩點,分別沿AD、AE折疊,B、C兩點重合于點F,若DE=5,則AD的長為_____.
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【題目】探究題:已知:如圖,,.求證:.
老師要求學生在完成這道教材上的題目證明后,嘗試對圖形進行變形,繼續(xù)做拓展探究,看看有什么新發(fā)現(xiàn)?
(1)小穎首先完成了對這道題的證明,在證明過程中她用到了平行線的一條性質,小穎用到的平行線性質可能是 .
(2)接下來,小穎用《幾何畫板》對圖形進行了變式,她先畫了兩條平行線,然后在平行線間畫了一點,連接后,用鼠標拖動點,分別得到了圖,小穎發(fā)現(xiàn)圖正是上面題目的原型,于是她由上題的結論猜想到圖和圖中的與之間也可能存在著某種數量關系.于是她利用《幾何畫板》的度量與計算功能,找到了這三個角之間的數量關系.
請你在小穎操作探究的基礎上,繼續(xù)完成下面的問題:
(ⅰ)猜想圖中與之間的數量關系并加以證明;
(ⅱ)補全圖,直接寫出與之間的數量關系: .
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【題目】出租車司機小王某天下午營運是在東西走向的大街上進行的,如果規(guī)定向東為正,向西為負,他這天下午行車里程(單位:千米)如下:
+15,-2,+5,-1,+10,-3,-2,+12,+4,-5,+6.
(1)將最后一名乘客送到目的地時,小王距下午出車時的出發(fā)點多遠?
(2)若汽車耗油量為0.05升/千米,這天下午小王的汽車共耗油多少升?
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