【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過點(diǎn)A,0)和點(diǎn)B1,),與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C

1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

2)點(diǎn)D在對(duì)稱軸的右側(cè),x軸上方的拋物線上,且∠BDA=∠DAC,求點(diǎn)D的坐標(biāo);

3)在(2)的條件下,連接BD,交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)E,連接AE

判斷四邊形OAEB的形狀,并說明理由;

點(diǎn)FOB的中點(diǎn),點(diǎn)M是直線BD的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且點(diǎn)M與點(diǎn)B不重合,當(dāng)∠BMF=∠MFO時(shí),請(qǐng)直接寫出線段BM的長(zhǎng).

【答案】1.(2D4).(3)①四邊形OAEB是平行四邊形.理由如見解析;②線段BM的長(zhǎng)為

【解析】

1)將A,0)和B1,)代入拋物線解析式,得:

,解得:,

解析式為:

2)當(dāng)∠BDA=DAC時(shí),BDx軸,

B1,),當(dāng)y=時(shí),,

解得:x=1x=4,

D4,),

3)①四邊形OAEB是平行四邊形

理由如下:拋物線的對(duì)稱軸是

BE=-1=,

A,0

OA-BE=

BEOA

∴四邊形OAEB是平行四邊形

②∵O0,0),B1),FOB的中點(diǎn),

F,).

過點(diǎn)FFN⊥直線BD于點(diǎn)N,則FN==BN=1=

RtBNF中,由勾股定理得:

∵∠BMF=MFO,∠MFO=FBM+BMF

∴∠FBM=2BMF

I)當(dāng)點(diǎn)M位于點(diǎn)B右側(cè)時(shí).

在直線BD上點(diǎn)B左側(cè)取一點(diǎn)G,使BG=BF=,連接FG,則GN=BGBN=1,

RtFNG中,由勾股定理得:

BG=BF

∴∠BGF=BFG

又∵∠FBM=BGF+BFG=2BMF,

∴∠BFG=BMF

又∵∠MGF=MGF

∴△GFB∽△GMF

,即

BM=

II)當(dāng)點(diǎn)M位于點(diǎn)B左側(cè)時(shí),

設(shè)BDy軸交于點(diǎn)K,連接FK,則FKRtKOB斜邊上的中線,

KF=OB=FB=

∴∠FKB=FBM=2BMF

又∵∠FKB=BMF+MFK,

∴∠BMF=MFK.∴MK=KF=

BM=MK+BK=+1=

綜上所述,線段BM的長(zhǎng)為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖1,直角三角形的直角頂點(diǎn)在矩形的對(duì)角線上(點(diǎn)不與點(diǎn)重合,可與點(diǎn)重合),滿足于點(diǎn),已知,

1)若,則___________;

2)當(dāng)點(diǎn)的平分線上時(shí),求的長(zhǎng);

3)當(dāng)點(diǎn)的位置發(fā)生改變時(shí):

①如圖2,的外接圓是否與一直保持相切.說明理由;

②直接寫出的外接圓與相切時(shí)的長(zhǎng)

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(1)求證:BE=CF;

(2)在AB上取一點(diǎn)M,使BM=2DE,連接MC,交AD于點(diǎn)N,連接ME.求證:MEBC;DE=DN.

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【題目】1)解不等式5x+2≥3x1),并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

2)寫出一個(gè)實(shí)數(shù)k,使得不等式xk和(1)中的不等式組成的不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解.

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【題目】如圖,在一張矩形紙片ABCD中,AB=4,BC=8,點(diǎn)EF分別在AD,BC上,將紙片ABCD沿直線EF折疊,點(diǎn)C落在AD上的一點(diǎn)H處,點(diǎn)D落在點(diǎn)G處,有以下四個(gè)結(jié)論:HE=HF;EC平分DCH;線段BF的取值范圍為3≤BF≤4;當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí),EF=2.以上結(jié)論中,你認(rèn)為正確的有(  )個(gè).

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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1為何值時(shí),最短,求出此時(shí)的最小值;

2為何值時(shí),,說明理由;

3)當(dāng)的一個(gè)頂點(diǎn)與其內(nèi)心、外心在同一條直線時(shí),直接寫出的長(zhǎng).

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請(qǐng)你根據(jù)以上信息回答下列問題

1)本次調(diào)查的人數(shù)為  , 學(xué)習(xí)時(shí)間為7小時(shí)的所對(duì)的圓心角為

2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

3)若全校共有學(xué)生1800人,估計(jì)有多少學(xué)生在線學(xué)習(xí)時(shí)間不低于8個(gè)小時(shí).

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求證:

1AGDG

2)∠GAC=∠B

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