Question

【題目】閱讀下列材料：

有這樣一個問題：關于x 的一元二次方程a x2+bx+c=0（a＞0）有兩個不相等的且非零的實數(shù)根．探究a，b，c滿足的條件．

小明根據(jù)學習函數(shù)的經驗，認為可以從二次函數(shù)的角度看一元二次方程，下面是小明的探究過程：

①設一元二次方程ax2+bx+c=0（a＞0）對應的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c（a＞0）；

②借助二次函數(shù)圖象，可以得到相應的一元二次中a，b，c滿足的條件，列表如下：

方程根的幾何意義：請將（2）補充完整

方程兩根的情況	對應的二次函數(shù)的大致圖象	a，b，c滿足的條件
方程有兩個 不相等的負實根
_____
方程有兩個 不相等的正實根	_____	_____

（1）參考小明的做法，把上述表格補充完整；

（2）若一元二次方程mx2﹣（2m+3）x﹣4m=0有一個負實根，一個正實根，且負實根大于﹣1，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】 方程有一個負實根，一個正實根，

【解析】分析：（1）由二次函數(shù)與一元二次方程的關系以及二次函數(shù)與系數(shù)的關系容易得出答案；

（2）根據(jù)題意得出關于m的不等式組，解不等式組即可．

詳解：（1）補全表格如下：

（2）設一元二次方程mx2﹣（2m+3）x﹣4m=0對應的二次函數(shù)為：y=mx2﹣（2m+3）x﹣4m．∵一元二次方程mx2+（2m﹣3）x﹣4=0有一個負實根，一個正實根，且負實根大于﹣1，∴分兩種情況討論：

①當m＞0時，x=﹣1時，y＞0，解得：m＜2，∴0＜m＜2．

②當m＜0時，x=﹣1時，y＜0，解得：m＞2（舍去），

∴m的取值范圍是0＜m＜2．