Question

【題目】端午節(jié)期間，某校“慈善小組”籌集到1240元善款，全部用于購買水果和粽子，然后到福利院送給老人，決定購買大棗粽子和普通粽子共20盒，剩下的錢用于購買水果，要求購買水果的錢數(shù)不少于180元但不超過240元．已知大棗粽子比普通粽子每盒貴15元，若用300元恰好可以買到2盒大棗粽子和4盒普通粽子．

（1）請求出兩種口味的粽子每盒的價格；

（2）設買大棗粽子x盒，買水果共用了w元．

①請求出w關于x的函數(shù)關系式；

②求出購買兩種粽子的可能方案，并說明哪一種方案使購買水果的錢數(shù)最多．

Answer 1

【答案】（1）大棗粽子60元/盒，普通粽子45元/盒；

（2）①w關于x的函數(shù)關系式為w=﹣15x+340；

②可能方案有：

方案一：購買大棗粽子7盒，普通粽子13盒，

方案二：購買大棗粽子8盒，普通粽子12盒，

方案三：購買大棗粽子9盒，普通粽子11盒，

方案四：購買大棗粽子10盒，普通粽子10盒；

方案一可使購買水果的錢數(shù)最多，最多為﹣15×7+340=235元．

【解析】

試題分析：（1）設買大棗粽子x元/盒，普通粽子y元/盒，根據(jù)兩種粽子的單價和購買兩種粽子用300元列出二元一次方程組，然后求解即可；

（2）①表示出購買普通粽子的（20﹣x）盒，然后根據(jù)購買水果的錢數(shù)等于善款總數(shù)減去購買兩種粽子的錢數(shù)，整理即可得解；

②根據(jù)購買水果的錢數(shù)不少于180元但不超過240元列出不等式組，然后求解得到x的取值范圍，再根據(jù)粽子的盒數(shù)是正整數(shù)從而寫出所有的可能購買方案，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出購買水果錢數(shù)最多的方案．

試題解析：（1）設買大棗粽子x元/盒，普通粽子y元/盒，

根據(jù)題意得，，

解得，

答：大棗粽子60元/盒，普通粽子45元/盒；

（2）①設買大棗粽子x盒，則購買普通粽子（20﹣x）盒，買水果共用了w元，

根據(jù)題意得，w=1240﹣60x﹣45（20﹣x），

=1240﹣60x﹣900+45x，

=﹣15x+340，

故，w關于x的函數(shù)關系式為w=﹣15x+340；

②∵要求購買水果的錢數(shù)不少于180元但不超過240元，

∴ ，

解不等式①得，x≤10，

解不等式②得，x≥6，

所以，不等式組的解集是6≤x≤10，

∵x是正整數(shù)，

∴x=7、8、9、10，

可能方案有：

方案一：購買大棗粽子7盒，普通粽子13盒，

方案二：購買大棗粽子8盒，普通粽子12盒，

方案三：購買大棗粽子9盒，普通粽子11盒，

方案四：購買大棗粽子10盒，普通粽子10盒；

∵﹣15＜0，

∴w隨x的增大而減小，

∴方案一可使購買水果的錢數(shù)最多，最多為﹣15×7+340=235元．