Question

【題目】心理學研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，在一節(jié)45分鐘的課中，學生的注意力隨學習時間的變化而變化.開始學習時，學生的注意力逐步增強，中間有一段時間學生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學生的注意力開始分散.經過實驗分析可知，學生的注意力指標數y隨時間x(分鐘）的變化規(guī)律如下圖所示（其中、分別為線段，為雙曲線的一部分）。

(1)開始學習后第5分鐘時與第35分鐘時相比較，何時學生的注意力更集中？

(2)某些數學內容的課堂學習大致可分為三個環(huán)節(jié)：即“教師引導，回顧舊知——自主探索，合作交流——總結歸納，鞏固提高”.其中重點環(huán)節(jié)“自主探索，合作交流”這一過程一般需要30分鐘才能完成，為了確保效果，要求學習時的注意力指標數不低于40，請問這樣的課堂學習安排是否合理？并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）第35分鐘時比開始學習后第5分鐘學生的注意力更集中；（2）這樣的課堂學習安排合理得.

【解析】

（1）從圖象上看，AB表示的函數為一次函數，BC是平行于x軸的線段，CD為雙曲線的一部分，設出解析式，代入數值可以解答，把自變量的值代入相對應的函數解析式，求出對應的函數值比較得出；

（2）求出相對應的自變量的值，代入相對應的函數解析式，求出注意力指標數與40相比較，得出答案

（1）設AB段的函數關系式為，將代入得

解得：

∴.AB段的函數關系式為

設CD段的函數關系式為，將代入得

，

∴反比例函數的解析式為：

把代入得：

把代入得：

∴第35分鐘時比開始學習后第5分鐘學生的注意力更集中

（2）把代入得：

把代入得：

根據題意得

∴這樣的課堂學習安排合理得。