【題目】如圖1，點C是⊙O中直徑AB上的一個動點，過點C作CD⊥AB交⊙O于點D，點M是直徑AB上一固定點，作射線DM交⊙O于點N．已知AB=6cm，AM=2cm，設線段AC的長度為xcm，線段MN的長度為ycm．

小東根據(jù)學習函數(shù)的經驗，對函數(shù)y隨自變量的變化而變化的規(guī)律進行了探索．

下面是小東的探究過程，請補充完整：

（1）通過取點、畫圖、測量，得到了與y的幾組值，如下表：

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

y/cm

4

3.3

2.8

2.5

　 　

2.1

2

（說明：補全表格時相關數(shù)值保留一位小數(shù)）

（2）在圖2中建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數(shù)的圖象；

（3）結合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當AC=MN時，x的取值約為　 　cm．

【答案】（1）3；（2）見解析；（）2.7.

【解析】

（1）如圖1－1中，連接OD、BD、AN，利用勾股定理求出DM，致力于相似三角形的性質求出MN即可；

（2）利用描點法畫出函數(shù)圖象即可；

（3）利用圖象尋找圖象與直線y＝x的交點的坐標即可解決問題.

解：（1）如圖1﹣1中，連接OD，BD、AN．

∵AC=4，OA=3，

∴OC=1，

在Rt△OCD中，CD==，

在Rt△CDM中，DM==，

由△AMN∽△DMB，可得DMMN=AMBM，

∴MN=≈3，

故答案為3．

（2）函數(shù)圖象如圖所示，

（3）觀察圖象可知，當AC=MN上，x的取值約為2.7．

故答案為2.7．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC是邊長為8的等邊三角形，AD⊥BC下點D，DE⊥AB于點E

（1）求證：AE＝3EB；

（2）若點F是AD的中點，點P是BC邊上的動點，連接PE，PF，如圖2所示，求PE+PF的最小值及此時BP的長；

（3）在（2）的條件下，連接EF，若AD＝，當PE+PF取最小值時，△PEF的面積是　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設二次函數(shù) y=ax2+bx﹣（a+b）（a，b 是常數(shù)，a≠0）．

（1）判斷該二次函數(shù)圖象與 x 軸的交點的個數(shù)，說明理由．

（2）若該二次函數(shù)圖象經過 A（﹣1，4），B（0，﹣1），C（1，1）三個點中的其中兩個點，求該二次函數(shù)的表達式．

（3）若 a+b＜0，點 P（2，m）（m＞0）在該二次函數(shù)圖象上，求證：a＞0．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（1，0），點A關于原點的對稱點為點B．

（1）求點B的坐標；

（2）若以AB為一邊向上作有一個角為30°的直角三角形ABC，在給出的直角坐標系中作出所有的符合條件的六個三角形；

（3）將所作三角形中你認為好計算的兩個C點的坐標求出來或直接寫出來．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為A（－5，1），B（－1，1），C（－4，3）．

（1）若△A1B1C1與△ABC關于y軸對稱，點A，B，C的對應點分別為A1，B1，C1，請畫出△A1B1C1并寫出A1，B1，C1的坐標；

（2）若點P為平面內不與C重合的一點，△PAB與△ABC全等，請寫出點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，能用AAS來判定△ACD≌△ABE需要添加的條件是（ ）

A.∠AEB=∠ADC，BE=CDB.AC=AB，∠B=∠C

C.AC=AB，AD=AED.∠AEB=∠ADC，∠B=∠C

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝﹣2x+4的圖象分別與x軸、y軸交于點A，B．

（1）求△AOB的面積；

（2）在該一次函數(shù)圖象上有一點P到x軸的距離為6，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的⊙O經過點D，E是⊙O上任意一點，且CD切⊙O于點D．

(1)試求∠AED的度數(shù)．

(2)若⊙O的半徑為cm，試求△ADE面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標系中的點P和圖形G，給出如下的定義：若在圖形G上存在一點Q ，使得P、Q之間的距離等于1，則稱P為圖形G的關聯(lián)點．

（1）當⊙O的半徑為1時：

①點， ， 中，⊙O的關聯(lián)點有_____________________．

②直線經過（0，1）點，且與軸垂直，點P在直線上．若P是⊙O的關聯(lián)點，求點P的橫坐標的取值范圍．

（2）已知正方形ABCD的邊長為4，中心為原點，正方形各邊都與坐標軸垂直．若正方形各邊上的點都是某個圓的關聯(lián)點，求圓的半徑的取值范圍．

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