【題目】已知三角形紙片ABC的面積為48,BC的長為8.按下列步驟將三角形紙片ABC進行裁剪和拼圖:
第一步:如圖1,沿三角形ABC的中位線DE將紙片剪成兩部分.在線段DE上任意取一點F,在線段BC上任意取一點H,沿FH將四邊形紙片DBCE剪成兩部分;
第二步:如圖2,將FH左側紙片繞點D旋轉180°,使線段DB與DA重合;將FH右側紙片繞點E旋轉180°,使線段EC與EA重合,再與三角形紙片ADE拼成一個與三角形紙片ABC面積相等的四邊形紙片.
圖1 圖2
(1)當點F,H在如圖2所示的位置時,請按照第二步的要求,在圖2中補全拼接成的四邊形;
(2)在按以上步驟拼成的所有四邊形紙片中,其周長的最小值為_________.
【答案】28
【解析】
(1)利用旋轉的旋轉即可作出圖形;
(2)先求出的邊長邊上的高為
,進而求出
與
間的距離為
,再判斷出
最小時,拼成的四邊形的周長最小,即可得出結論.
(1)∵DE是△ABC的中位線,
∴四邊形BDFH繞點D順時針旋轉,點B和點A重合,
四邊形CEFH繞點E逆時針旋轉,點C和點A重合,
∴補全圖形如圖1所示,
(2)∵△ABC的面積是48,BC=8,
∴點A到BC的距離為12,
∵DE是△ABC的中位線,
∴平行線DE與BC間的距離為6,
由旋轉知,∠DAH'=∠B,∠CAH'=∠C,
∴∠DAH'+∠BAC+∠CAH'=180°,
∴點H',A,H'在同一條直線上,
由旋轉知,∠AEF'=∠CEF,
∴∠AEF'+∠CEF'=∠CEF+∠CEF'=180°,
∴點F,E,F'在同一條直線上,
同理:點F,D,F'在同一條直線上,
即:點F',F'在直線DE上,
由旋轉知,AH'=BH,AH'=CH,DF'=DF,EF'=EF,F'H'=FH=F'H',
∴F'F'=2DE=BC=H'H',
∴四邊形F'H'H'F'是平行四邊形,
∴F'H'H'F'的周長為2F'F'+2F'H'=4DE+2FH=2BC+2FH=16+2FH,
∵拼成的所有四邊形紙片中,其周長的最小時,FH最小,
即:FH⊥BC,
∴FH=6,
∴周長的最小值為16+2×6=28,
故答案為28.
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【題目】某商場服裝部分為了解服裝的銷售情況,統(tǒng)計了每位營業(yè)員在某月的銷售額(單位:萬元),并根據統(tǒng)計的這組銷售額的數據,繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②.請根據相關信息,解答下列問題:
該商場服裝營業(yè)員的人數為 ,圖①中m的值為 ;
求統(tǒng)計的這組銷售額數據的平均數、眾數和中位數.
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【題目】在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,動點Q從點A出發(fā),以每秒1個單位的速度,沿AB向點B移動;同時點P從點B出發(fā),仍以每秒1個單位的速度,沿BC向點C移動,連接QP,QD,PD.若兩個點同時運動的時間為x秒(0<x≤3),解答下列問題:
(1)設△QPD的面積為S,用含x的函數關系式表示S;當x為何值時,S有最大值?并求出最小值;
(2)是否存在x的值,使得QP⊥DP?試說明理由.
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【題目】今年5月,某大型商業(yè)集團隨機抽取所屬的m家商業(yè)連鎖店進行評估,將各連鎖店按照評估成績分成了A、B、C、D四個等級,繪制了如圖尚不完整的統(tǒng)計圖表.
評估成績n(分) | 評定等級 | 頻數 |
90≤n≤100 | A | 2 |
80≤n<90 | B | |
70≤n<80 | C | 15 |
n<70 | D | 6 |
根據以上信息解答下列問題:
(1)求m的值;
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,求B等級所在扇形的圓心角的大��;(結果用度、分、秒表示)
(3)從評估成績不少于80分的連鎖店中任選2家介紹營銷經驗,求其中至少有一家是A等級的概率.
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【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,AB⊥AC,AB=2,AC=4.對角線AC,BD相交于點O,將直線AC繞點O順時針旋轉α°,分別交直線BC、AD于點E、F.
(1)當α= °,四邊形ABEF是平行四邊形;
(2)在旋轉的過程中,從A、B、C、D、E、F中任意4個點為頂點構造四邊形.
①α= °,構造的四邊形是菱形;
②若構造的四邊形是矩形,求出該矩形的面積.
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【題目】如圖,正方形ABCD中,內部有6個全等的正方形,小正方形的頂點E、F、G、H分
別在邊AD、AB、BC、CD上,則tan∠DEH=( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖,當直線BC、DC被直線AB所截時,∠1的同位角是_______,同旁內角是_______;當直線AB、AC被直線BC所截時,∠1的同位角是________;當直線AB、BC被直線CD所截時,∠2的內錯角是________
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【題目】為迎接全國文明城市的評選,市政府決定對春風路進行市政化改造,經過市場招標,決定聘請甲、乙兩個工程隊合作施工,已知春風路全長24千米,甲工程隊每天施工的長度比乙工程隊每天施工長度的多施工0.4千米,由甲工程隊單獨施工完成任務所需要的天數是乙工程隊單獨完成任務所需天數的.
(1)求甲、乙兩個工程隊每天各施工多少千米?
(2)若甲工程隊每天的施工費用為0.8萬元,乙工程隊每天的施工費用為0.5萬元,要使兩個工程隊施工的總費用不超過7萬元,則甲工程隊至多施工多少天?
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