Question

【題目】如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，且與雙曲線的一個交點為，將直線在軸下方的部分沿軸翻折，得到一個“”形折線的新函數(shù)．若點是線段上一動點（不包括端點），過點作軸的平行線，與新函數(shù)交于另一點，與雙曲線交于點．

（1）若點的橫坐標為，求的面積；（用含的式子表示）

（2）探索：在點的運動過程中，四邊形能否為平行四邊形？若能，求出此時點的坐標；若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）不能成為平行四邊形，理由見解析

【解析】

（1）將點B坐標代入一次函數(shù)上可得出點B的坐標，由點B的坐標，利用待定系數(shù)法可求出反比例函數(shù)解析式，根據(jù)點的坐標為，可以判斷出，再由點P的橫坐標可得出點P的坐標是，結(jié)合PD∥x軸可得出點D的坐標，再利用三角形的面積公式即可用含的式子表示出△MPD的面積；
（2）當P為BM的中點時，利用中點坐標公式可得出點P的坐標，結(jié)合PD∥x軸可得出點D的坐標，由折疊的性質(zhì)可得出直線MN的解析式，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出點C的坐標，由點P，C，D的坐標可得出PD≠PC，由此即可得出四邊形BDMC不能成為平行四邊形．

解：（1）∵點在直線上，

∴．

∵點在的圖像上，

∴，∴．

設(shè)，

則．

∵∴．

記的面積為，

∴

．

（2）當點為中點時，其坐標為，

∴．

∵直線在軸下方的部分沿軸翻折得表示的函數(shù)表達式是：，

∴，

∴，

∴與不能互相平分，

∴四邊形不能成為平行四邊形．