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【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，點P從A點出發(fā)沿AB邊向B以1cm/s的速度移動，點Q從B點出發(fā)沿BC向C點以2cm/s的速度移動，當其中一個點到達終點時兩個點同時停止運動，在兩個點運動過程中，請回答：

（1）經過多少時間，△PBQ的面積是5cm2？

（2）請你利用配方法，求出經過多少時間，四邊形APQC面積最��？并求出這個最小值．

【答案】（1）經過1秒，能使△PBQ的面積等于5cm2；（2）經過3秒時，四邊形APQC面積最小，最小值為15 cm2．

【解析】

（1）設運動時間為t秒，根據題意表示出BP、BQ的長，再根據三角形的面積公式列方程即可；
（2）根據四邊形APQC面積=△ABC的面積-△PBQ的面積，求出表示四邊形APQC面積的式子，再配方，然后根據二次函數的性質即可求解．

（1）設運動時間為t秒，8÷2=4，則0≤t≤4，根據題意得：

PBBQ＝5，

即（6﹣t）2t＝5，

t2﹣6t+5＝0，

解得t1＝1，t2＝5（不符合題意，舍去），

所以t＝1．

故經過1秒，能使△PBQ的面積等于5cm2；

（2）設運動時間為t秒，根據題意得：

∵S四邊形APQC＝，

∴當t＝3秒時，S四邊形APQC的最小值為15 cm2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】．Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，點D在邊BC上，BD＝2CD（圖4）．把△ABC繞著點D逆時針旋轉m（0＜m＜180）度后，如果點B恰好落在初始Rt△ABC的邊上，那么m＝_________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某公司為了到高校招聘大學生，為此設置了三項測試：筆試、面試、實習．學生的最終成績由筆試面試、實習依次按3：2：5的比例確定．公司初選了若干名大學生參加筆試，面試，并對他們的兩項成績分別進行了整理和分析．下面給出了部分信息：

①公司將筆試成績（百分制）分成了四組，分別為A組：60≤x＜70，B組：70≤x＜80，C組：80≤x＜90，D組：90≤x＜100；并繪制了如下的筆試成績頻數分布直方圖．其中，C組的分數由低到高依次為：80，81，82，83，83，84，84，85，86，88，88，88，89．

②這些大學生的筆試、面試成績的平均數、中位數、眾數、最高分如下表：

平均數

中位數

眾數

最高分

筆試成績

81

m

92

97

面試成績

80.5

84

86

92

根據以上信息，回答下列問題：

（1）這批大學生中筆試成績不低于88分的人數所占百分比為　 　．

（2）m＝　 　分，若甲同學參加了本次招聘，他的筆試、面試成績都是83分，那么該同學成績排名靠前的是　 　成績，理由是　 　．

（3）乙同學也參加了本次招聘，筆試成績雖不是最高分，但也不錯，分數在D組；面試成績?yōu)?/span>88分，實習成績?yōu)?/span>80分由表格中的統計數據可知乙同學的筆試成績?yōu)?/span>　 　分；若該公司最終錄用的最低分數線為86分，請通過計算說明，該同學最終能否被錄用？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形OABC是矩形，點A坐標為（2，0），點C坐標為（0，4）．點P從點O出發(fā)，沿OA以每秒1個單位長度的速度向點A運動，同時點Q從點A出發(fā)，沿AB以每秒2個單位長度的速度向點B運動，當點P與點A重合時運動停止．設運動時間為t秒．

（1）當△CBQ與△PAQ相似時，求出t的值；

（2）當t=1時，拋物線y=2x2+bx+c經過P，Q兩點，與y軸交于點M，在該拋物線上找點D，使∠MQD=∠MPQ，求點D的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，二次函數y＝ax2+bx+3的圖象經過點A（3，0）和點B（4，3）．

（1）求二次函數的表達式；

（2）求二次函數圖象的頂點坐標和對稱軸．

（3）直接畫出函數的圖象（不列表）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數（x＞0）與正比例函數y=kx、 （k＞1）的圖象分別交于點A、B，若∠AOB＝45°，則△AOB的面積是________.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y= x2+bx﹣2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且A（﹣1，0）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結論．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A，B分別在函數y＝（k1＞0）與函數y＝（k2＜0）的圖象上，線段AB的中點M在x軸上，△AOB的面積為4，則k1﹣k2的值為（　�。�

A.2B.4C.6D.8

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x2+2x+a﹣3，當a=0時，拋物線與y軸交于點A，將點A向左平移4個單位長度，得到點B．

（1）求點B的坐標；

（2）拋物線與直線y=a交于M、N兩點，將拋物線在直線y=a下方的部分沿直線y=a翻折，圖象的其他部分保持不變，得到一個新的圖象，即為圖形M．

①求線段MN的長；

②若圖形M與線段AB恰有兩個公共點，結合函數圖象，直接寫出a的取值范圍．

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