【題目】如圖，在扇形中，，，點(diǎn)在上，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為弧上的動(dòng)點(diǎn)，與的交點(diǎn)為．

（1）當(dāng)四邊形的面積最大時(shí)，求；

（2）求的最小值．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）四邊形面積最大時(shí)，兩三角形的高的和等于半徑，即可求得EF；

（2）延長(zhǎng)OB至點(diǎn)G，使BG=OB，連接GE、GC、DE．證明△DOE～△EOG，得到EG=2DE，所以CE+2DE=CE+EG，當(dāng)C、E、G三點(diǎn)在同一直線上上時(shí)，CE+EG最小，此時(shí)即CE+2DE有最小值為．

解：（1）分別過、作于，于，

∵，

∴；

此時(shí)，、、重合，

∵

∴，，

∴；

（2）延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接、、．

∴

∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，，

∴，

∴，

又，

∴，，

即，∴，

當(dāng)、、三點(diǎn)在同一直線上上時(shí)，最小，

，，

此時(shí)，

故有最小值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)(k＞0)的圖像交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A做x軸的垂線，垂足為M，△AOM面積為1.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）在y軸上求一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P點(diǎn)坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，O是線段BC上一點(diǎn)，以O為圓心，OC為半徑作⊙O，AB與⊙O相切于點(diǎn)F，直線AO交⊙O于點(diǎn)E，D．

（1）求證：AO是△ABC的角平分線；

（2）若tan∠D＝，求的值；

（3）如圖2，在（2）條件下，連接CF交AD于點(diǎn)G，⊙O的半徑為3，求CF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BC＝4cm，點(diǎn)P在△ABC的邊上沿路徑B→A→C移動(dòng)，過點(diǎn)P作PD⊥BC于點(diǎn)D，設(shè)BD＝xcm，△BDP的面積為ycm2（當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B或點(diǎn)C重合時(shí)，y的值為0）．

小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．

下面是小東的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）自變量x的取值范圍是______；

（2）通過取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，得到了x與y的幾組值，如下表：

x/cm

0

1

2

3

4

y/cm2

0

m

2

n

0

請(qǐng)直接寫出m＝_____，n＝_____；

（3）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；

（4）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)△BDP的面積為1cm2時(shí)，BD的長(zhǎng)度約為_____cm．（數(shù)值保留一位小數(shù)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD中，AB=2，∠B=60°，M為AB的中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)P在菱形的邊上從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→D的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止．連接MP，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，MP 2=y，則表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（　　）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)A（3，1）、B（2，0）、C（4，﹣2）．

（1）求證：△AOB∽△OCB；

（2）求∠AOC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D為⊙O上一點(diǎn)，連接BD、AD、CD，AD交BC于點(diǎn)E，作AG⊥CD于點(diǎn)G交BC于點(diǎn)F，∠ADB＝∠ABC．

（1）如圖1，求證：AB＝AC；

（2）如圖2．若BC為直徑，求證：EF2＝BE2+CF2

（3）如圖在（1）的條件下，若∠ADC＝60°，6CE＝5BF，DG＝，求⊙O的半徑長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線 與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，n），與y軸的交點(diǎn)在（0，3），（0，4）之間（包含端點(diǎn)），則下列結(jié)論：①abc＞0；②3a+b＜0；③﹣≤a≤﹣1；④a+b≥am2+bm（m為任意實(shí)數(shù)）；⑤一元二次方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，其中正確的有（　�。�

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知∠AOB=60°，點(diǎn)P為射線OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥OB，交OB 于點(diǎn)E，點(diǎn)D在∠AOB內(nèi)，且滿足∠DPA=∠OPE，DP+PE=6.

（1）當(dāng)DP=PE時(shí)，求DE的長(zhǎng)；

（2）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，請(qǐng)判斷是否存在一個(gè)定點(diǎn)M，使得的值不變？并證明你的判斷.

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