【題目】為了節(jié)省材料，某農(nóng)戶利用一段墻體為一邊(墻體的長(zhǎng)為10米)，用總長(zhǎng)為40m的圍網(wǎng)圍成如圖所示的①②③三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等．

（1）求AE：EB的值；

（2）當(dāng)BE的長(zhǎng)為何值時(shí)，長(zhǎng)方形ABCD的面積達(dá)到72m2？

（3）當(dāng)BE的長(zhǎng)為何值時(shí)，矩形區(qū)域①的面積達(dá)到最大值？并求出其最大值．

【答案】（1）2:1；（2）3米；（3）BE=2.5米，25平方米..

【解析】

（1）根據(jù)三個(gè)矩形面積相等，得到矩形AEFD面積是矩形BCFE面積的2倍，可得出AE=2BE，于是得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三個(gè)矩形面積相等，得到矩形AEFD面積是矩形BCFE面積的2倍，可得出AE=2BE，設(shè)長(zhǎng)方形ABCD的面積為y,BE=x，AE=2x，BC=20-4x, 進(jìn)而表示出y與x的關(guān)系式，并求出x的范圍即可；

（3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出y的最大值，以及此時(shí)x的值即可．

(1)∵三塊矩形區(qū)域的面積相等，

∴矩形AEFD面積是矩形BCFE面積的2倍，

∴AE=2BE，

∴AE:EB=2:1；

(2)∵三塊矩形區(qū)域的面積相等,

∴矩形AEFD面積是矩形BCFE面積的2倍，

∴AE=2BE，

設(shè)長(zhǎng)方形ABCD的面積為y,BE=x，則AE=2x，

∴BC=

∴

∵，

∴2.5≤x<5，

則y=；

當(dāng)y=72時(shí)，即

解得（舍去）

故BE=3m,時(shí)長(zhǎng)方形ABCD的面積達(dá)到72m2

(3)∵y=,

且二次項(xiàng)系數(shù)為12<0，

∴當(dāng)BE=2.5米時(shí)，y有最大值，最大值為75平方米.

此時(shí)矩形區(qū)域①的面積為平方米.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，CD是△ABC的中線，E是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，將△BED沿ED折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，EF交線段CD于點(diǎn)G，當(dāng)△DFG是直角三角形時(shí)，則CE=__________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，作AB⊥x軸于點(diǎn)B，將△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△CBD，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，等腰Rt△ABC中，∠A＝90°，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，AD＝AE，連接DC，點(diǎn)M，P，N分別為DE，DC，BC的中點(diǎn)．

（1）觀察猜想：圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是　 　，位置關(guān)系是　 　；

（2）探究證明：把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷△PMN的形狀，并說(shuō)明理由；

（3）拓展延伸：把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD＝8，AB＝20，請(qǐng)直接寫出△PMN面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，四邊形是平行四邊形．現(xiàn)將沿軸方向平移個(gè)單位，得到，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，．

（1）若拋物線的對(duì)稱軸為直線，求拋物線的解析式；

（2）拋物線的頂點(diǎn)為，若以，，為頂點(diǎn)的三角形的面積等于的面積的一半，求的值；

（3）在（2）的條件下，在軸上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，以G(0，3)為圓心，半徑為6的圓與x軸交于A．B兩點(diǎn)，與y軸交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)E為⊙G上一動(dòng)點(diǎn)，CF⊥AE于F，點(diǎn)E在⊙G的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段FG的長(zhǎng)度的最小值為(　　)

A.1B.2-2C.3D.33

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知⊙O半徑為3，直徑AB垂直弦CD于E，過(guò)點(diǎn)A作∠DAF=∠DAB，過(guò)點(diǎn)D作AF的垂線，垂足為點(diǎn)F，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，連接CO并延長(zhǎng)與圓交于點(diǎn)G，連接EG．

（1）求證：DF是⊙O的切線；

（2）若AD=DP，求的長(zhǎng)度；

（3）若tanC，求線段EG的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖三角形ABC，BC＝12，AD是BC邊上的高AD＝10．P，N分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，Q，M是BC上的點(diǎn)，連接PQMN，PN交AD于E．求

（1）若四邊形PQMN是矩形，且PQ：PN＝1：2．求PQ、PN的長(zhǎng)；

（2）若四邊形PQMN是矩形，求當(dāng)矩形PQMN面積最大時(shí)，求最大面積和PQ、PN的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：

①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的實(shí)數(shù)）．

其中正確的結(jié)論有（　�。�

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

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