【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,∠AOB=90°,ABx軸,OA=2,雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)AAOB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在x軸的負(fù)半軸上,若AB的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段AC恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)O

1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)和雙曲線(xiàn)的解析式;

2)判斷點(diǎn)C是否在雙曲線(xiàn)上,并說(shuō)明理由

【答案】1,雙曲線(xiàn)的解析式為;(2)點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上,理由見(jiàn)解析.

【解析】

1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平行線(xiàn)的性質(zhì),得到,得到△AOD是等邊三角形,根據(jù)特殊角的三角函數(shù),求出點(diǎn)A的坐標(biāo),然后得到雙曲線(xiàn)的解析式;

2)先求出OC的長(zhǎng)度,然后利用特殊角的三角函數(shù)求出點(diǎn)C的坐標(biāo),然后進(jìn)行判斷即可.

解:(1)過(guò)點(diǎn)A軸,垂足為

軸,

有旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,

為等邊三角形.

,

點(diǎn)的坐標(biāo)為

由題意知,,

雙曲線(xiàn)的解析式為:

2)點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上,理由如下:

過(guò)點(diǎn)軸,垂足為

由(1)知

,

點(diǎn)的坐標(biāo)為

代入中,

點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線(xiàn)yx2bxcx軸于點(diǎn)A,B,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0),與y軸于交于點(diǎn)C(0,﹣2)

1)求此拋物線(xiàn)的解析式;

2)在拋物線(xiàn)上取點(diǎn)D,若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為5,求點(diǎn)D的坐標(biāo)及∠ADB的度數(shù);

3)在(2)的條件下,設(shè)拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸x軸于點(diǎn)H,△ABD的外接圓圓心為M(如圖1),

①求點(diǎn)M的坐標(biāo)及⊙M的半徑;

②過(guò)點(diǎn)B作⊙M的切線(xiàn)交于點(diǎn)P(如圖2),設(shè)Q為⊙M上一動(dòng)點(diǎn),則在點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的值是否變化?若不變,求出其值;若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,有一內(nèi)部裝有水的直圓柱形水桶,桶高;另有一直圓柱形的實(shí)心鐵柱,柱高,直立放置于水桶底面上,水桶內(nèi)的水面高度為,且水桶與鐵柱的底面半徑比為.今小賢將鐵柱移至水桶外部,過(guò)程中水桶內(nèi)的水量未改變,若不計(jì)水桶厚度,則水桶內(nèi)的水面高度變?yōu)椋?/span>

A.B.C.D.

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【題目】黃魚(yú)是中國(guó)特有的地方性魚(yú)類(lèi),有“國(guó)魚(yú)”之稱(chēng),由于過(guò)去濫捕等多種因素,大黃魚(yú)資源已基本枯竭,目前,我市已培育出十余種大黃魚(yú)品種,某魚(yú)苗人工養(yǎng)殖基地對(duì)其中的四個(gè)品種“寧港”、“御龍”、“甬岱”、“象山港”共300尾魚(yú)苗進(jìn)行成活實(shí)驗(yàn),從中選出成活率最高的品種進(jìn)行推廣,通過(guò)實(shí)驗(yàn)得知“甬岱”品種魚(yú)苗成活率為,并把實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制成下列兩幅統(tǒng)計(jì)圖(部分信息未給出):

(1) 求實(shí)驗(yàn)中“寧港”品種魚(yú)苗的數(shù)量;

(2) 求實(shí)驗(yàn)中“甬岱”品種魚(yú)苗的成活數(shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)你認(rèn)為應(yīng)選哪一品種進(jìn)行推廣?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】某商家經(jīng)銷(xiāo)一種綠茶,用于裝修門(mén)面已投資4000元已知綠茶每千克成本40元,經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)銷(xiāo)量ykg)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元/kg)之間的函數(shù)關(guān)系是).以該綠茶的月銷(xiāo)售利潤(rùn)為w(元)[銷(xiāo)售利潤(rùn)(每千克單價(jià)每千克成本)銷(xiāo)售量]

1)求m與之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出x為何值時(shí),w的值最大?

2)若在第一個(gè)月里,按使w獲得最大值的銷(xiāo)售單價(jià)進(jìn)行銷(xiāo)售后,在第二個(gè)月里受物價(jià)部門(mén)干預(yù),銷(xiāo)售單價(jià)不得高于85元,要想在全部收回投資的基礎(chǔ)上使第二個(gè)月的利潤(rùn)達(dá)到2200元,那么第二個(gè)月里應(yīng)該確定銷(xiāo)售單價(jià)為多少元?

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【題目】如圖,AB為弓形AB的弦,AB2,弓形所在圓⊙O的半徑為2,點(diǎn)P為弧AB上動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)I為△PAB的內(nèi)心,當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)I移動(dòng)的路徑長(zhǎng)為_____

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【題目】如圖,方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形.RtABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,建立平面直角坐標(biāo)系后,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣4,1),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣1,1).

(1)先將RtABC向右平移5個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位后得到RtA1B1C1.試在圖中畫(huà)出圖形RtA1B1C1,并寫(xiě)出A1的坐標(biāo);

(2)將RtA1B1C1繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到RtA2B2C2,試在圖中畫(huà)出圖形RtA2B2C2.并計(jì)算RtA1B1C1在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中C1所經(jīng)過(guò)的路程.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下面是小東設(shè)計(jì)的過(guò)圓外一點(diǎn)作這個(gè)圓的兩條切線(xiàn)的尺規(guī)作圖過(guò)程.

已知:⊙O及⊙O外一點(diǎn)P

求作:直線(xiàn)PA和直線(xiàn)PB,使PA切⊙O于點(diǎn)APB切⊙O于點(diǎn)B

作法:如圖,

①連接OP,分別以點(diǎn)O和點(diǎn)P為圓心,大于OP的同樣長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧分別交于點(diǎn)M,N

②連接MN,交OP于點(diǎn)Q,再以點(diǎn)Q為圓心,OQ的長(zhǎng)為半徑作弧,交⊙O于點(diǎn)A和點(diǎn)B;

③作直線(xiàn)PA和直線(xiàn)PB.

所以直線(xiàn)PAPB就是所求作的直線(xiàn).

根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程,

1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形;(保留作圖痕跡)

2)完成下面的證明.

證明:∵OP是⊙Q的直徑,

OAP=∠OBP________° )(填推理的依據(jù)).

PAOA,PBOB

OAOB為⊙O的半徑,

PA,PB是⊙O的切線(xiàn).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,拋物線(xiàn)l1y1a(x+1)2+2l2y2=﹣(x2)21交于點(diǎn)B(1,﹣2),且分別與y軸交于點(diǎn)D、E.過(guò)點(diǎn)Bx軸的平行線(xiàn),交拋物線(xiàn)于點(diǎn)A、C,則以下結(jié)論:

①無(wú)論x取何值,y2總是負(fù)數(shù);

l2可由l1向右平移3個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位得到;

③當(dāng)﹣3x1時(shí),隨著x的增大,y1y2的值先增大后減;

④四邊形AECD為正方形.

其中正確的是(  )

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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