【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點，，，，把一根長為2019個單位長度且沒有彈性的細線（線的粗細忽略不計）的一端固定在處，并按的規(guī)律緊繞在四邊形的邊上，則細線的另一端點所在位置的坐標是__________.

【答案】

【解析】

由點A，B，C，D的坐標可得出四邊形ABCD為矩形及AB，AD的長，由矩形的周長公式可求出矩形ABCD的周長，結合2019＝202×101可得出細線的另一端在線段AD上且距A點1個單位長度，結合點A的坐標即可得出結論．

解：∵A（2，1），B（1，1），C（1，1），D（2，1），

∴AB＝3，AD＝2，四邊形ABCD為矩形，

∴C矩形ABCD＝（3＋2）×2＝10．

∵2019＝202×101，

∴細線的另一端在線段AD上，且距A點1個單位長度，

∴細線的另一端所在位置的點的坐標是（2，11），即（2，0）．

故答案為：（2，0）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，□ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且AE∥BD，BE∥AC，OE＝CD．

（1）求證：四邊形 ABCD 是菱形；

（2）若∠ADC＝60°，BE＝2，求BD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，BC=3，AC=5，∠B=45°，則下面結論正確的是_____．

①∠C一定是鈍角；

②△ABC的外接圓半徑為3；

③sinA=；

④△ABC外接圓的外切正六邊形的邊長是．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點、、分別是等邊各邊上的點，且，．

（）求證：是等邊三角形．

（）若，求等邊的周長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【題目】已知，拋物線y=ax2+ax+b（a≠0）與直線y=2x+m有一個公共點M（1，0），且a＜b．

（1）求b與a的關系式和拋物線的頂點D坐標（用a的代數(shù)式表示）；

（2）直線與拋物線的另外一個交點記為N，求△DMN的面積與a的關系式；

（3）a=﹣1時，直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點G，點G、H關于原點對稱，現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點，試求t的取值范圍．

【答案】（1）b=﹣2a，頂點D的坐標為（﹣，﹣）；（2）；（3） 2≤t＜．

【解析】試題分析：（1）把M點坐標代入拋物線解析式可得到b與a的關系，可用a表示出拋物線解析式，化為頂點式可求得其頂點D的坐標；
（2）把點代入直線解析式可先求得m的值，聯(lián)立直線與拋物線解析式，消去y，可得到關于x的一元二次方程，可求得另一交點N的坐標，根據(jù)a<b，判斷a<0，確定D、M、N的位置，畫圖1，根據(jù)面積和可得的面積即可；
（3）先根據(jù)a的值確定拋物線的解析式，畫出圖2，先聯(lián)立方程組可求得當GH與拋物線只有一個公共點時，t的值，再確定當線段一個端點在拋物線上時，t的值，可得：線段GH與拋物線有兩個不同的公共點時t的取值范圍．

試題解析：(1)∵拋物線有一個公共點M(1,0)，

∴a+a+b=0，即b=2a，

∴拋物線頂點D的坐標為

(2)∵直線y=2x+m經過點M(1,0)，

∴0=2×1+m，解得m=2，

∴y=2x2，

則

得

∴(x1)(ax+2a2)=0,

解得x=1或

∴N點坐標為

∵a<b，即a<2a，

∴a<0，

如圖1，設拋物線對稱軸交直線于點E，

∵拋物線對稱軸為

設△DMN的面積為S，

(3)當a=1時，

拋物線的解析式為：

有

解得：

∴G(1,2)，

∵點G、H關于原點對稱，

∴H(1,2)，

設直線GH平移后的解析式為：y=2x+t，

x2x+2=2x+t，

x2x2+t=0，

△=14(t2)=0，

當點H平移后落在拋物線上時,坐標為(1,0)，

把(1,0)代入y=2x+t，

t=2，

∴當線段GH與拋物線有兩個不同的公共點,t的取值范圍是

【題型】解答題
【結束】
26

【題目】搖椅是老年人很好的休閑工具，右圖是一張搖椅放在客廳的側面示意圖，搖椅靜止時，以O為圓心OA為半徑的的中點P著地，地面NP與相切，已知∠AOB=60°，半徑OA=60cm，靠背CD與OA的夾角∠ACD=127°，C為OA的中點，CD=80cm，當搖椅沿滾動至點A著地時是搖椅向后的最大安全角度．

（1）靜止時靠背CD的最高點D離地面多高？

（2）靜止時著地點P至少離墻壁MN的水平距離是多少時？才能使搖椅向后至最大安全角度時點D不與墻壁MN相碰．

（精確到1cm，參考數(shù)據(jù)π取3.14，sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75，sin67°=0.92，cos67°=0.39，tan67°=2.36， =1.41， =1.73）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙三人站成一橫排照相，因甲、乙兩人是好友，照相時兩人緊鄰著站在一起不分開．

（1）請按左、中、右的順序列出所有符合要求的站位的結果；

（2）按要求隨機的站立，求丙站在甲左邊的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點A，B在反比例函數(shù)(x>0)的圖象上，它們的橫坐標分別為m，n，且m≠n，過點A，點B都向x軸，y軸作垂線段，其中兩條垂線段的交點為C．

（1）如圖，當m=2，n=6時，直接寫出點C的坐標：

（2）若A(m，n)，B(n，m)．連接OA、OB、AB，求△AOB的面積：(用含m的代數(shù)式表示)

（3）設AD⊥y軸于點D，BE⊥x軸于點E．若，且，則當點C在直線DE上時，求p的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，AE和過點C的切線互相垂直，垂足為E，AE交⊙O于點D，直線EC交AB的延長線于點P，連接AC，BC．

（1）求證：AC平分∠BAD；

（2）若AB=6，AC=4，求EC和PB的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，A（1，1），B（-1,1），C（－1，－2），D（1，－2）.把一條長為2016個單位長度且沒有彈性的細線（線的粗細忽略不計）的一端固定在點A處，并按A－B－C－D…的規(guī)律繞在ABCD的邊上，則細線另一端所在位置的點的坐標是（ ）

A. （0，－2） B. （－1，－1） C. （－1,0） D. （1，－2）

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