Question

【題目】已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)y=2x﹣1，其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（a，b），（a+2，b+k）兩點(diǎn)．

（1）求：反比例函數(shù)的解析式．

（2）如圖，已知點(diǎn)A在第一象限，且同時(shí)在上述兩函數(shù)的圖象上．求點(diǎn)A的坐標(biāo)．

（3）利用（2）的結(jié)果，問(wèn)在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得△AOP為等腰三角形？若存在，把符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)直接寫(xiě)出來(lái)；若不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）y=；（2）（1，1）；（3）存在，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為（ 1，0）、（2，0）、（，0）、（﹣，0）．

【解析】

試題分析：（1）先把（a，b）、（a+2，b+k）代入y=2x﹣1得到，然后結(jié)果代數(shù)式變形可解得k=4，則可確定反比例函數(shù)解析式；

（2）把一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式組成方程組，再解方程組可確定A點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）先利用勾股計(jì)算出OA=，過(guò)A點(diǎn)作AP1⊥x軸，則△OAP1為等腰三角形；作點(diǎn)O關(guān)于AP1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P2，則△OAP2為等腰三角形；以O(shè)點(diǎn)為圓心，OA為半徑畫(huà)弧交x軸與P3，P4，則△OAP3、△OAP4為等腰三角形；然后利用線(xiàn)段長(zhǎng)分別確定各點(diǎn)坐標(biāo)．

解：（1）把（a，b）、（a+2，b+k）代入y=2x﹣1得，解得k=4，

所以反比例函數(shù)解析式為y=；

（2）解方程組得或，

∵A點(diǎn)在第一象限，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1）；

（3）存在．

OA==，

滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為（ 1，0）、（2，0）、（，0）、（﹣，0）．