Question

已知反比例函數表達式為

（1）畫出此反比例函數圖象并寫出此函數圖象的一個特征。

（2）若點，都在此反比例函數圖象上且>，比較與的大小（直接寫出結果）

（3）現有一點A（m，-4）在此反比例函數圖象上，另一點B（2，－1）,在x軸上找一點P使得△ABP的周長最小，請求出P點的坐標。

 

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）畫圖象（畫出關鍵點，圖像要光滑）           

            寫圖象的一個特征                                  

  (2)  當>>0或  0>>時 ，>               

         當>0>時，>0>                             

（3）由題意得A（1，-4）

作B（-2，1）關于x軸的對稱點（2，1），

連A交x軸于P點，此時PA+PB最小，則△ABC的周長最小。                                                

設直線A的函數關系式為，則由題意得

   解得                        

則A的函數關系式為，                            

令y=0,x=

所以所求P點為    

【解析】（1）根據反比例函數解析式求出xy=-4，即可利用圖象上的點的特征畫出圖象；

（2）利用反比例函數的性質畫出圖象求出即可．

（3）利用待定系數法求一次函數解析式AB′，進而求出P點坐標．