Question

【題目】如圖（1），直線AB∥CD，點P在兩平行線之間，點E在AB上，點F在CD上，連結PE，PF．

（1）∠PEB，∠PFD，∠EPF滿足的數量關系是 ，并說明理由．

（2）如圖（2），若點P在直線AB上側時，∠PEB，∠PFD，∠EPF滿足的數量關系是 （不需說明理由）

（3）如圖（3），在圖（1）基礎上，PE平分∠PEB，PF平分∠PFD，若設∠PEB=x°，∠PFD=y°．則∠P=______（用x，y的代數式表示），若PE平分∠PEB，PF平分∠PFD，可得∠P，PE平分∠PEB，PF平分∠PFD，可得∠P…，依次平分下去，則∠P=______．

（4）科技活動課上，雨軒同學制作了一個圖（5）的“飛旋鏢”，經測量發(fā)現∠PAC=28°，

∠PBC=30°，他很想知道∠APB與∠ACB的數量關系，你能告訴他嗎？說明理由．

Answer 1

【答案】（1）∠PEB，∠PFD，∠P滿足的數量關系是∠P=∠PEB+∠PFD，理由見解析；

（2）∠PFD=∠PEB+∠P

（3）∠P1= ，∠Pn=

（4）∠APB=∠C+58°

【解析】試題分析：（1）過點P作PH∥AB∥CD，根據平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等即可證得；

（2）若點P在直線AB上時，過P作AB的平行線，同理依據兩直線平行，內錯角相等即可證得；

（3）利用（1）的結論和角平分線的性質即可寫出結論；

（4）過A、B分別作直線AE、BF，使AE∥BF，利用（1）的結論即可求解．

試題解析：(1)∠PEB，∠PFD，∠P滿足的數量關系是∠P=∠PEB+∠PFD

理由如下：過點P作PH∥AB∥CD

∴∠PEB=∠EPH，∠PFD=∠FPH

而∠EPF=∠EPH+∠FPH

∴∠EPF=∠PEB+∠PFD

(2)如圖(2)，若點P在直線AB上時，

∠PEB，∠PFD，∠P滿足的數量關系是∠PFD=∠PEB+∠P

(不需說明理由)

(3)∠P1= (x+y)°(用x,y的代數式表示)

∠Pn=()n(x+y)°.

(4)∠APB=∠C+58.理由如下：

過A.B分別作直線AE、BF,使AE∥BF.

如圖,由(1)規(guī)律可知∠C=∠1+∠2.

∠APB=∠PAE+∠PBF=(∠PAC+∠1)+(∠PBC+∠2)=∠PAC+∠PBC+(∠1+∠2)=∠C+58°