【題目】如圖，點P為矩形ABCD的AB邊上一動點，將△ADP沿著DP折疊，點A落在點A'處，連接CA'，已知AB＝10，AD＝6，若以點P，B，C，A'為端點的線段（不再另外連接線段）構成的圖形為直角三角形或特殊的平行四邊形時，AP的長為　 　．

【答案】2或6．

【解析】

分兩種情況討論，由折疊的性質，矩形的性質和勾股定理可求解．

解：如圖1，當點A'落在CD上，

∵將△ADP沿著DP折疊，點A落在點A'處，

∴AP＝A'P，AD＝A'D，∠DAP＝∠DA'P＝90°，

∴∠PA'C＝90°，且∠B＝∠C＝90°，

∴四邊形PBCA'是矩形，

∴BC＝A'P＝AP＝6，

∴當AP＝6時，四邊形PBCA'是矩形，

如圖2，當點P，點A'，點C共線，

∵將△ADP沿著DP折疊，點A落在點A'處，

∴AP＝A'P，AD＝A'D＝6，∠DAP＝∠DA'P＝90°，

∴A'C＝＝＝8，

∴PC＝8+A'P＝8+AP，

∵PC2＝PB2+BC2，

∴（8+AP）2＝（10﹣AP）2+36，

∴AP＝2，

故答案為：2或6．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某數(shù)學活動小組在一次活動中，對一個數(shù)學問題作如下探究：

（問題發(fā)現(xiàn)）如圖1，正方形ABCD的四個頂點都在⊙O上，若點E在弧AB上，F是DE上的一點，且DF＝BE．試說明：△ADF≌△ABE；

（變式探究）如圖2，若點E在弧AD上，過點A作AM⊥BE，請說明線段BE、DE、AM之間滿足等量關系：BE﹣DE＝2AM；

（解決問題）如圖3，在正方形ABCD中，CD＝2，若點P滿足PD＝2，且∠BPD＝90°，請直接寫出點A到BP的距離．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線，與x軸交于點C，點C在點D的左側，與y軸交于點A．

求拋物線頂點M的坐標；

若點A的坐標為，軸，交拋物線于點B，求點B的坐標；

在的條件下，將拋物線在B，C兩點之間的部分沿y軸翻折，翻折后的圖象記為G，若直線與圖象G有一個交點，結合函數(shù)的圖象，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2﹣2ax﹣3a與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側）．

（Ⅰ）求出點A、B的坐標；

（Ⅱ）當a＜0時，經過點A的直線l：y＝kx+a與y軸負半軸交于點C，與拋物線的另一個交點為D，點E是拋物線上的一個動點，且在直線l上方．

①若△ACE的面積的最大值為，求a的值；

②設P是拋物線的對稱軸上的一點，點Q在拋物線上，當以點A、D、P、Q為頂點的四邊形構成矩形時，請直接寫出此時點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y＝mx2﹣（2m+1）x+m﹣5的圖象與x軸有兩個公共點．

（1）求m的取值范圍；

（2）若m取滿足條件的最小的整數(shù)，當n≤x≤1時，函數(shù)值y的取值范圍是﹣6≤y≤24，求n的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一只不透明的袋子中裝有2個白球和2個黑球，這些球除顏色外都相同．

（1）若先從袋子中拿走m個白球，這時從袋子中隨機摸出一個球是黑球的事件為“必然事件”，則m的值為 ；

（2）若將袋子中的球攪勻后隨機摸出1個球（不放回），再從袋中余下的3個球中隨機摸出1個球，求兩次摸到的球顏色相同的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=a（x+）（x﹣3）的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，頂點M的縱坐標為－4．

（1）求出二次函數(shù)的解析式；

（2）如圖1，若過點M作直線MN∥y軸，點P是直線MN上的一個動點，當PA+PC最小時，求點P的坐標.

（3）如圖2，連結BC，在直線BC下方的拋物線上有一動點E，求△BCE面積的最大值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=900，AD是∠BAC的角分線.

（1）以AB上的一點O為圓心，AD為弦在圖中作出⊙O．（不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）試判斷直線BC與⊙O的位置關系，并證明你的結論；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC是等邊三角形，BD是中線，延長BC至E，使CE＝CD．

（1）直接寫出＝　 ；

（2）將圖1中的△BDE繞點B逆時針旋轉到如圖2所示位置，連接AE，P為AE的中點，連接PD，PC，探究線段PD與PC之間的關系；

（3）將圖1中的△BDE繞點B順時針旋轉，使點D落在線段BC上，連接AE，P為AE中點，連接PD．如圖3，若AB＝2，請直接寫出PD的長為　 ．

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