【題目】如圖,二次函數的圖象與軸交于,兩點,并經過點,對稱軸交軸于點,已知點坐標是.
(1)求點和點的坐標.
(2)連接并延長交拋物線于點,連接,,求的面積.
(3)拋物線上有一個動點,與,兩點構成,是否存在?若存在,請求出點的坐標;若不存在,請說明理由.
【答案】(1),;(2);(3)存在,或或或.
【解析】
(1)利用待定系數法求出拋物線解析式,進而求出拋物線對稱軸,求出點D的坐標,再令y=0,進而求出點B坐標;
(2)先利用待定系數法求出直線CD的解析式,進而求出點E的坐標,再求出點F的坐標,即可得出結論;
(3)先求出△DBC的面積,進而求出△ABP,求出點P的縱坐標,即可得出結論.
(1)二次函數的圖象經過點,點,
∴
∴
∴二次函數的解析式為
∴拋物線的對稱軸為
∴
當時,則
∴(點的橫坐標)或
∴
(2)由(1)知,
∵
∴直線的解析式為①
由(1)知,二次函數的解析式為②
聯(lián)立①②解得,或(點的縱橫坐標)
∴點
如圖1,過點作軸交于
由(1)知,
∴
∴
(3)設點的縱坐標為,由(1)知,,
∵
∴
∵
∴
∵,
∴
∴
當時,,或,
∴或
當時,,或
∴或,即:或或或
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【題目】借鑒我們已有研究函數的經驗,探索函數的圖象與性質,探究過程如下,請補充完整.
(1)自變量的取值范圍是全體實數,與的幾組對應值列表如下:
其中, , ;
(2)根據上表數據,在如圖所示的平面直角坐標系中描點,并畫出函數圖象;
(3)觀察函數圖象:
①當方程有且僅有兩個不相等的實數根,根據函數圖象直接寫出的取值范圍為 ;
②在該平面直角坐標系中畫出直線的圖象,根據圖象直接寫出該直線與函數的交點橫坐標為: (結果保留一位小數).
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【題目】上周星期五晚上,小明和他的媽媽一起看《歌手》,歌手演唱完后要評選出名次,在已公布四到七名后,還有華宇、王飛、張平三位選手沒有公布名次.
(1)求王飛獲第一名的概率;
(2)如果小明和媽媽一起競猜第一名,那么兩人中一個人猜中另一個人卻沒猜中的概率是多少?請用樹狀圖或列表法說明理由.(假設最終公布的結果是張平獲得第一名)
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【題目】四張小卡片上分別寫有數字-1,1,2,3,它們除數字外沒有任何區(qū)別,現將它們放在盒子里攪勻.
(1)隨機地從盒子里抽取一張,求抽到數字2的概率;
(2)隨機地從盒子里抽取一張,將數字記為,不放回再抽取第二張,將數字記為,請你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結果,并求出點在函數圖象上的概率.
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【題目】甲、乙兩人在相同的條件下各射靶10次,每次命中的環(huán)數如下:
甲:9,7,8,9,7,6,10,10,6,8;
乙:7,8,8,9,7,8,9,8,10,6
(1)分別計算甲、乙兩組數據的方差;
(2)根據計算結果比較兩人的射擊水平.
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【題目】齊齊哈爾市教育局想知道某校學生對扎龍自然保護區(qū)的了解程度,在該校隨機抽取了部分學生進行問卷,問卷有以下四個選項:A.十分了解;B.了解較多:C.了解較少:D.不了解(要求:每名被調查的學生必選且只能選擇一項).現將調查的結果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題:
(1)本次被抽取的學生共有_______名;
(2)請補全條形圖;
(3)扇形圖中的選項“C.了解較少”部分所占扇形的圓心角的大小為_______°;
(4)若該校共有名學生,請你根據上述調查結果估計該校對于扎龍自然保護區(qū)“十分了解”和“了解較多”的學生共有多少名?
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【題目】有一個拋物線形的拱形橋洞,橋洞離水面的最大高度為4m,跨度為10m,如圖所示,把它的圖形放在直角坐標系中.
(1)求這條拋物線所對應的函數關系式;
(2)一輛寬為2米,高為3米的貨船能否從橋下通過?
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【題目】中國古代有著輝煌的數學成就,《周牌算經》、《九章算術》、《海島算經》、《孫子算經》等是我國古代數學的重要文獻.
(1)小聰想從這4部數學名著中隨機選擇1部閱讀,求他選中《九章算術》的概率;
(2)小聰擬從這4部數學名著中選擇2部作為假課外拓展學習內容,用列表或樹狀圖求選中的名著恰好是《九章算術》和《周牌算經》的概率.
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