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【題目】如圖，在等邊三角形 ABC 中，點 D，E 分別在邊 BC，AC 上，且 BD=CE，AD 與 BE相交于點 P，則∠APE 的度數為___________．

【答案】60

【解析】

根據題干條件：AB=BC，BD=CE，∠ABD=∠C可以判定△ABD≌△BCE，即可得到∠BAD=∠CBE，又知∠APE=∠ABP+∠BAP，故知∠APE=∠ABP+∠CBE=∠ABC，于是可求．

解：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC，∠ABC=∠ACB=60°．
在△ABD和△BCE中，

∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠BAD=∠DBE．
∵∠APE=∠ABP+∠BAP，
∴∠APE=∠ABP+∠DBE．
即∠APE=∠ABD．
∴∠APE=60°．
故答案是：60°．

練習冊系列答案
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【題目】甲、乙兩單位為愛心基金捐款，其中甲單位捐款4800元，乙單位捐款6000元，已知乙單位捐款人數比甲單位多30人，且兩單位人均捐款數相等，問這兩單位一共有多少人？人均捐款額是多少元？

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【題目】以坐標原點O為圓心，作半徑為3的圓，若直線y＝xb與⊙O相交，則b的取值范圍是____．

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【題目】關于的方程．

求證：無論取任何實數時，方程總有實數根；

當二次函數的圖象與軸兩個交點的橫坐標均為整數，且為負整數時，求出函數的最大（或最�。┲担嫵龊瘮祱D象；

若，是中拋物線上的兩點，且，請你結合函數圖象確定實數的取值范圍．

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【題目】探究題：

（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，和均為等邊三角形，點、、在同一直線上，連接.填空：①的度數為______（直接寫出結論，不用證明）.

②線段、之間的數量關系是______（直接寫出結論，不用證明）.

（2）拓展探究：如圖2，和均為等腰直角三角形，，點、、在同一直線上，為中邊上的高，連接.請判斷的度數及線段、、之間的數量關系，并說明理由.

（3）解決問題：在（2）問的條件下，若，，試求的面積（用，表示）.

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【題目】寫出命題：“等腰三角形兩腰上的高相等”的逆命題，并證明其逆命題是真命題．（要求寫出已知、求證和證明過程）

.

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【題目】解決下列兩個問題：

(1)如圖1，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，BC＝7，EF垂直平分BC，P為直線EF上一動點，PA+PB的最小值為______，并在圖中標出當PA+PB取最小值時點P的位置.

(2)如圖2，點M、N在∠BAC的內部，請在∠BAC的內部求作一點P，使得點P到∠BAC兩邊的距離相等，且使PM＝PN.(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，無需證明)

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【題目】某市團委舉辦“我的中國夢”為主題的知識競賽，甲、乙兩所學校參賽人數相等，比賽結束后，發(fā)現(xiàn)學生成績分別為70分、80分、90分、100分，并根據統(tǒng)計數據繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表：

乙校成績統(tǒng)計表

分數/分

人數/人

70

7

80

90

1

100

8

(1)在圖①中，“80分”所在扇形的圓心角度數為________；

(2)請你將圖②補充完整；

(3)求乙校成績的平均分；

(4)經計算知s甲2＝135，s乙2＝175，請你根據這兩個數據，對甲、乙兩校成績作出合理評價．

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【題目】圓桌面（桌面中間有一個直徑為0.4m的圓洞）正上方的燈泡（看作一個點）發(fā)出的光線照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如圖所示的圓環(huán)形陰影．已知桌面直徑為1.2m，桌面離地面1m，若燈泡離地面3m，則地面圓環(huán)形陰影的面積是（ ）

A. 0.324πm2 B. 0.288πm2 C. 1.08πm2 D. 0.72πm2

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