Question

【題目】如圖，拋物線交軸于兩點，交軸于點直線經(jīng)過點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點是直線下方的拋物線上一動點，過點作軸于點交直線于點設(shè)點的橫坐標(biāo)為若求的值；

（3）是第一象限對稱軸右側(cè)拋物線上的一點，連接拋物線的對稱軸上是否存在點．使得與相似，且為直角，若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2） 或；（3）存在，點坐標(biāo)為或

【解析】

（1）先求出點A、B坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即求出拋物線解析式；

（2）根據(jù)拋物線解析式與直線解析式表示出點P、F的坐標(biāo)，然后表示出PE、PF，再列出絕對值方程，然后求解即可；

（3）先求出點C的坐標(biāo)，也就求出OC的長，再設(shè)對稱軸與軸交于點過點作交對稱軸于點．根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到KM和MQ的長，進而表示出點N的坐標(biāo)，最后將點N的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求解即可．

經(jīng)過點分別在軸與軸上，

．

拋物線經(jīng)過點，

，解得

拋物線的解析式為．

點的橫坐標(biāo)為

由題意可知，點的坐標(biāo)為點的坐標(biāo)為．

當(dāng)點在軸上方時，

解得或(與點重合，舍去)．

當(dāng)點在軸下方時，

解得或(與點重合，舍去)．

綜上所述，的值為或

存在，點坐標(biāo)為或

如圖，設(shè)對稱軸與軸交于點過點作交對稱軸于點．

與軸交于兩點，

拋物線的對稱軸為直線

當(dāng)時，

由一線三垂直模型得出，

．

設(shè)

則

點在拋物線上，

解得(舍)．

點的坐標(biāo)為

當(dāng)時，

同理

，

設(shè)

則

即

點在拋物線上，

解得(舍)，

點的坐標(biāo)為

綜上所述，存在點點的坐標(biāo)為，