【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=9，BC=6，AD為BC邊上的高，過點A作AE//BC，過點D作DE//AC，AE與DE交于點E，AB與DE交于點F，連結BE．

求證：（1）四邊形AEBD是矩形；（2）求四邊形AEBD的周長．

【答案】（1）見解析；（2）四邊形AEBD的周長=12+6.

【解析】

（1）利用平行四邊形的性質和矩形的判定定理推知平行四邊形AEBD是矩形.

（2）在Rt△ADC中，由勾股定理可以求得AD的長度，由等腰三角形的性質求得BD的長度，即可得出結果.

解：(1)證明：∵AE∥BC，DE∥AC，

∴四邊形AEDC是平行四邊形

∴AE=CD

在△ABC中，AB=AC，ADカBC邊上的高

∴∠ADB=90°，BD=CD

∴BD=AE.

又∵AE∥BD

∴四邊形AEBD是平行四邊形

∴四邊形AEBD是矩形.

(2)在Rt△ADC中，∠ADB=90°，AC=9，BD=CD=BC=3，

∴

∴四邊形AEBD的周長=2（AD+BD)=2(6+3)=12+6.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，函數(shù)y= （x＜0）的圖象與直線y= x+m相交于點A和點B．過點A作AE⊥x軸于點E，過點B作BF⊥y軸于點F，P為線段AB上的一點，連接PE、PF．若△PAE和△PBF的面積相等，且xP=﹣ ，xA﹣xB=﹣3，則k的值是（　　）

A. ﹣5 B. C. ﹣2 D. ﹣1

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形OABC的邊OA，OC分別在軸、軸上，點B在第一象限，點D在邊BC上，且∠AOD=30°，四邊形OA′B′D與四邊形OABD關于直線OD對稱（點A′和A，B′和B分別對應），若AB=1，反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過點 A′，B，則的值為_________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，矩形頂點的坐標為，定點的坐標為.動點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿軸的正方向勻速運動，動點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿軸的負方向勻速運動，兩點同時運動，相遇時停止.在運動過程中，以為斜邊在軸上方作等腰直角三角形，設運動時間為秒，和矩形重疊部分的面積為，關于的函數(shù)如圖2所示（其中，，時，函數(shù)的解析式不同）.

當 時，的邊經(jīng)過點；

求關于的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC是等邊三角形，點D、E分別在邊BC、AC上，且CD=CE，連接DE并延長至點F，使EF=AE，連接AF，CF，連接BE并延長交CF于點G．下列結論：

①△ABE≌△ACF；②BC=DF；③S△ABC=S△ACF+S△DCF；④若BD=2DC，則GF=2EG．其中正確的結論是 ．（填寫所有正確結論的序號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，已知線段AB=20cm，CD=2cm，線段CD在線段AB上運動，E、F分別是AC、BD的中點.

（1）若AC=4cm，則EF=_________cm.

（2）當線段CD在線段AB上運動時，試判斷EF的長度是否發(fā)生變化？如果不變請求出EF的長度，如果變化，請說明理由.

（3）我們發(fā)現(xiàn)角的很多規(guī)律和線段一樣，如圖②已知在內部轉動，OE、OF分別平分在，則、和有何關系，請直接寫出_______________________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點A、D、C、F在同一條直線上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，還需要添加一個條件是（　�。�

A. ∠BCA=∠F； B. ∠B=∠E； C. BC∥EF ； D. ∠A=∠EDF

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，∠CAB=∠ACB，過點B作BE⊥AB交AC于點E．

（1）求證：AC⊥BD；

（2）若AB=14，cos∠CAB=，求線段OE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個批發(fā)兼零售的文具店規(guī)定：凡一次購買鉛筆300枝以上，（不包括300枝），可以按批發(fā)價付款，購買300枝以下，（包括300枝）只能按零售價付款。小明來該店購買鉛筆，如果給八年級學生每人購買1枝，那么只能按零售價付款，需用120元，如果購買60枝，那么可以按批發(fā)價付款，同樣需要120元，

（1） 這個八年級的學生總數(shù)在什么范圍內？

（2） 若按批發(fā)價購買6枝與按零售價購買5枝的款相同，那么這個學校八年級學生有多少人？

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