Question

已知，如圖在△ABC中，∠B＞∠C，AD是BC邊上的高，AE平分∠BAC．
（1）若∠B=40°，∠C=30°，則∠DAE=

 

；
（2）若∠B=80°，∠C=40°，則∠DAE=

 

；
（3）由（1）、（2）我能猜想出∠DAE與∠B、∠C之間的關(guān)系為

 

．理由如下：

Answer 1

分析：首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù)，又由于AE平分∠BAC，根據(jù)角平分線的定義可得出∠BAE的度數(shù)；由AD是BC邊上的高，可知∠ADB=90°，由直角三角形兩銳角互余，可求出∠BAD的度數(shù)；最后根據(jù)∠DAE=∠BAE-∠BAD，即可得出結(jié)果．

解答：解：由圖知，∠DAE=∠BAE-∠BAD=

1

2

∠BAC-∠BAD
=

1

2

（180°-∠B-∠C）-（90°-∠B）
=90°-

1

2

∠B-

1

2

∠C-90°+∠B
=

1

2

（∠B-∠C）
所以（1）當(dāng)∠B=40°，∠C=30°時(shí)，∠DAE=5°；

（2）當(dāng)∠B=80°，∠C=40°時(shí)，∠DAE=20°；

（3）由以上得出結(jié)論：∠DAE=

1

2

（∠B-∠C）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義及三角形的高的定義．解答的關(guān)鍵是找到已知角和所求角之間的聯(lián)系．