Question

【題目】“共建環(huán)保模范城，共享綠色新重慶”，市政府強力推進城市生活污水處理、生活垃圾處理設施建設改造工作．為此，某化工廠在一期工程完成后購買了4臺甲型和5臺乙型污水處理設備，共花費資金102萬元，且每臺乙型設備的價格比每臺甲型設備價格少3萬元．已知每臺甲型設備每月能處理污水240噸，每臺乙型設備每月能處理污水180噸．今年該廠二期工程即將完成，產生的污水將大大增加，于是該廠決定再購買甲、乙兩型設備共12臺用于二期工程的污水處理，預算本次購買資金不超過129萬元，預計二期工程完成后每月將產生不少于2220噸污水．

（1）請你計算每臺甲型設備和每臺乙型設備的價格各是多少萬元？

（2）請你求出用于二期工程的污水處理設備的所有購買方案；

（3）請你說明在（2）的所有方案中，哪種購買方案的總花費最少？

Answer 1

【答案】（1）每臺甲型設備是13萬元，每臺乙型設備的價格是10萬元；（2）購買方案有：①甲型1臺，乙型11臺；②甲型2臺，乙型10臺；③甲型3臺，乙型9臺；（3）方案①總花費最少．

【解析】

（1）設每臺甲型設備是x萬元，每臺乙型設備的價格是y萬元，根據題意列出方程就可以求出其解．

（2）設購買甲型設備a臺，乙型設備（12﹣a）臺，根據題意可以建立不等式組，從而求出其解．

（3）分別計算出各種方案的費用，就可以比較出最少方案的花費．

（1）設每臺甲型設備是x萬元，每臺乙型設備的價格是y萬元，根據題意得：

，

解得：．

答：每臺甲型設備是13萬元，每臺乙型設備的價格是10萬元．

（2）設購買甲型設備a（a為整數）臺，乙型設備（12﹣a）臺，根據題意得：

，

解得：1≤a≤3，

∵a為整數，

∴a＝，1，2，3．

∴購買方案有：①、甲型1臺，乙型11臺；

②、甲型2臺，乙型10臺；

③、甲型3臺，乙型9臺．

（3）方案①的費用為：1×13+11×10＝123萬元；

方案②的費用為：2×13+10×10＝126萬元；

方案③的費用為：3×13+9×10＝129萬元．

∵123＜126＜129，

∴方案①總花費最少．