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【題目】（1）分解因式　　（直接寫出結果）；若是整數，則一定能被一個常數整除，這個常數的最大值是　　．

（2）閱讀，并解決問題：

分解因式

解：設，則原式

這樣的解題方法叫做“換元法”，即當復雜的多項式中，某一部分重復出現時，我們用字母將其替換，從而簡化這個多項式．換元法是一個重要的數學方法，不少問題能用換元法解決．請你用“換元法”對下列多項式進行因式分解：

①

②

【答案】（1）；6；（2）①；②

【解析】

（1）根據提取公因式法和平方差公式，即可分解因式，由是整數，則、、是三個連續(xù)整數，即可得到答案；

（2）①設，根據完全平方公式，即可分解因式；②設，根據完全平方公式，即可分解因式．

（1）；

若是整數，則、、是三個連續(xù)整數，

則一定能被3整除，而3個連續(xù)整數中一定有一個為偶數，則一定能被6整除，故這個常數的最大值是6．

故答案為：；6．

（2）①設，則

；

②設，則

．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某一天，小明和小亮來到一河邊，想用平面鏡和皮尺測量這條河的大致寬度，兩人在確保無安全隱患的情況下，現在河岸邊選擇了一點C（點C與河對岸岸邊上的一棵樹的底部點B所確定的直線垂直于河岸）．小明到F點時正好在平面鏡中看到樹尖A，小亮在點D放置平面鏡，小亮到H點時正好在平面鏡中看到樹尖A，且F、D、H均在BC的延長線上，小明的眼睛距地面的高度EF=1.5m，小亮的眼睛距地面的高度GH=1.6m，測得CF=1m，DH=2m，CD=8.4m，AB⊥BH，EF⊥BH，GH⊥BH，根據以上測量過程及測量數據，請你求出河寬BC是多少米？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】定義：在平面直角坐標系xOy中，如果將點P繞點T（0，t）（t＞0）旋轉180°得到點Q，那么稱線段QP為“拓展帶”，點Q為點P的“拓展點”．

（1）當t=3時，點（0，0）的“拓展點”坐標為 ，點（﹣1，1）的“拓展點”坐標為 ；

（2）如果 t＞1，當點M（2，1）的“拓展點”N在函數y=﹣的圖象上時，求t的值；

（3）當t=1時，點Q為點P（2，0）的“拓展點”，如果拋物線 y=（x﹣m）2﹣1與“拓展帶”PQ有交點，求m的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊三角形ABC中，，點D在直線BC上，點E在直線AC上，且，當時，則AE的長為______．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知，在中，，AD平分，點M是AC的中點，在AD上取點E，使得，EM與DC的延長線交于點F.

當時，求AE的長；求的大�。�

當時，探究與的數量關系．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為1的小正方形組成的方格紙中，有一個以格點為頂點的△ABC．

（1）△ABC的形狀是　 ．

（2）利用網格線畫△A′B′C′，使它與△ABC關于直線l對稱．

（3）在直線l上求作點P使AP+CP的值最小，則AP+CP的最小值＝　 ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF與BC交于點G.

(1)求證：AE=CF；

(2)若∠ABE=55°，求∠EGC的大�。�

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標系中，邊長為1的正△ABC（C與O重合）的邊BC在x軸上，頂點A在第一象限，現在進行以下操作：

（1）將△ABC沿x軸向右平移一個單位長度，此時A變?yōu)锳1；

（2）將三角形沿x軸翻折，此時A1變?yōu)锳2；

（3）將三角形繞點O旋轉180°，此時A2變?yōu)锳3；

（4）將三角形沿y軸翻折，此時A3變?yōu)锳4；

（5）將三角形繞點O旋轉180°，此時A4變?yōu)锳5；

按照此規(guī)律，重復以上五步，則A2018的坐標為（　�。�

A. （，﹣） B. （﹣，） C. （，） D. （﹣，﹣）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】“六一”期間，小張購進100只兩種型號的文具進行銷售，其進價和售價之間的關系如下表：

（1）小張如何進貨，使進貨款恰好為1300元？

（2）要使銷售文具所獲利潤最大，且所獲利潤不超過進貨價格的40%，請你幫小張設計一個進貨方案，并求出其所獲利潤的最大值．

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