【題目】如圖所示為一幾何體的三視圖．

(1)寫出這個幾何體的名稱：____________；

(2)在虛線框中畫出它的一種表面展開圖；

(3)若主視圖中長方形較長一邊的長為5cm，俯視圖中三角形的邊長為2cm，則這個幾何體的側(cè)面積是________cm2.

【答案】詳見解析.

【解析】試題分析：

(1) 觀察題目中給出的三視圖可以發(fā)現(xiàn)，該幾何體上下底面是全等的等邊三角形，側(cè)面為全等的矩形. 根據(jù)這些幾何特征可以判定該幾何體為正三棱柱.

(2) 正三棱柱的上下底面為兩個全等的等邊三角形，側(cè)面為三個全等的矩形. 在表面展開圖中，中間部分應該是表示側(cè)面的三個并行排列的矩形，這些矩形較短的邊長應該為底面的邊長，較長的邊長應該為正三棱柱的高；在位于中間的矩形的上方和下方各有一個表示上下底面的等邊三角形.

(3) 結(jié)合題目中給出的條件觀察第(2)小題中得到的表面展開圖可知，由已知條件可以求得展開圖中部的三個矩形的面積. 根據(jù)正三棱柱的幾何特征可知，其側(cè)面積可以由這三個矩形的面積之和求得.

試題解析：

(1) 根據(jù)題目中給出的三視圖的特征可知，該幾何體為正三棱柱. 故本小題應填寫：正三棱柱.

(2) 根據(jù)正三棱柱的幾何特征，畫出如下的表面展開圖.

(3) 本小題應填寫：30. 求解過程如下.

利用第(2)小題得到的正三棱柱表面展開圖(如圖)，計算幾何體的側(cè)面積.

由題意可知，AF=BG=DM=EN=5cm，BC=BD=CD=2cm.

根據(jù)正三棱柱的幾何特征可知：四邊形ABGF，四邊形BDMG，四邊形DENM為全等的矩形.

∵矩形BDMG的面積為：(cm2)，

∴矩形ABGF與矩形DENM的面積均為10cm2.

根據(jù)正三棱柱的幾何特征可知，正三棱柱的側(cè)面積等于四邊形AENF的面積，即上述三個矩形面積之和，故該正三棱柱的側(cè)面積應為：(cm2).

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