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【題目】如圖是二次函數y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點A（﹣3，0），對稱軸為x=﹣1．給出四個結論：①b2＞4ac；②2a+b=0；③3a+c=0；④a+b+c=0．其中正確結論的個數是（　�。�

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

【答案】C

【解析】

由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．

∵拋物線的開口方向向下，
∴a＜0；
∵拋物線與x軸有兩個交點，
∴b2-4ac＞0，即b2＞4ac，①正確；
由圖象可知：對稱軸x==-1，
∴2a=b，2a+b=4a，
∵a≠0，
∴2a+b≠0，②錯誤；
∵圖象過點A（-3，0），
∴9a-3b+c=0，2a=b，
∴9a-6a+c=0，c=-3a，③正確；

由圖象可知：當x=1時y=0，
∴a+b+c=0，④正確．
故選：C．

練習冊系列答案
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【題目】將函數y＝x＋b（b為常數）的圖象位于x軸下方的部分沿x軸翻折至其上方后，所得的折線是函數y＝|x＋b|（b為常數）的圖象

（1）當b＝0時，在同一直角坐標系中分別畫出函數與y＝|x＋b|的圖象，并利用這兩個圖象回答：x取什么值時，比|x|大？

（2）若函數y＝|x＋b|（b為常數）的圖象在直線y＝1下方的點的橫坐標x滿足0＜x＜3，直接寫出b的取值范圍

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【題目】如圖，已知方格紙中的每個小方格都是相同的正方形（邊長為1），方格紙上有一個角∠AOB，A，O，B均為格點，請回答問題并只用無刻度直尺和鉛筆，完成下列作圖并簡要說明畫法：

（1）OA＝_____；

（2）作出∠AOB的平分線并在其上標出一個點Q，使OQ＝．

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【題目】已知二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則以下結論同時成立的是（　　）

A. B. C. D.

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【題目】某商品的進價為每件50元．當售價為每件70元時，每星期可賣出300件，現需降價處理，且經市場調查：每降價1元，每星期可多賣出20件．在確保盈利的前提下，解答下列問題：

（1）若設每件降價x元、每星期售出商品的利潤為y元，請寫出y與x的函數關系式，并求出自變量x的取值范圍；

（2）當降價多少元時，每星期的利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數y=x2+bx+c的圖象經過點A（0，3）且對稱軸是直線x=2．

（1）求該函數的表達式；

（2）在拋物線上找點，使△PBC的面積是△ABC的面積的2倍，求點P的坐標．

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【題目】如圖，直線y＝5x＋5交x軸于點A，交y軸于點C，過A，C兩點的二次函數y＝ax2＋4x＋c的圖象交x軸于另一點B.

(1)求二次函數的表達式；

(2)連接BC，點N是線段BC上的動點，作ND⊥x軸交二次函數的圖象于點D，求線段ND長度的最大值；

(3)若點H為二次函數y＝ax2＋4x＋c圖象的頂點，點M(4，m)是該二次函數圖象上一點，在x軸，y軸上分別找點F，E，使四邊形HEFM的周長最小，求出點F、E的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，P是等邊△ABC內一點，且PA＝6，PC＝8，PB＝10，若△APB繞點A逆時針旋轉60°后，得到△AP′C，則∠APC＝_____°．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（m，m），點B的坐標為（n，﹣n），拋物線經過A、O、B三點，連接OA、OB、AB，線段AB交y軸于點C．已知實數m、n（m＜n）分別是方程x2﹣2x﹣3=0的兩根．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點P為線段OB上的一個動點（不與點O、B重合），直線PC與拋物線交于D、E兩點（點D在y軸右側），連接OD、BD．

①當△OPC為等腰三角形時，求點P的坐標；

②求△BOD 面積的最大值，并寫出此時點D的坐標．

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