Question

9、等腰三角形的對(duì)稱軸是

底邊的中垂線

；對(duì)稱軸上的點(diǎn)到

兩腰

的距離相等．

Answer 1

分析：通過(guò)作圖，利用已知條件求得△ABD≌△ACD得出等到腰三角形的對(duì)稱軸為底邊的中垂線，再通過(guò)證明△AEO≌△AEO可以求得對(duì)稱軸上的點(diǎn)到兩腰的距離相等．

解答：解：如圖所示，△ABC中，AB=AC，AD垂直平分邊BC，垂足為D，O為AD上一點(diǎn)，且OE⊥AB，OF⊥AC．
等腰三角形的對(duì)稱軸是底邊的中垂線；對(duì)稱軸上的點(diǎn)到兩腰的距離相等．
證明：（1）∵△ABC中，AB=AC，AD垂直平分邊BC
∴∠ADB=∠ADC=90°，BD=DC
∵AD為△ABD與△ACD的公共邊
∴△ABD≌△ACD
∴中垂線AD為等腰三角形的對(duì)稱軸．

（2）∵AB=AC，AD垂直平分邊BC
∴∠EAD=∠FAD
∵OE⊥AB，OF⊥AC
∴∠AEO=∠AFO=90°
∴∠AOE=∠AOF
∴△AEO≌△AEO
∴OE=OF
即對(duì)稱軸上的點(diǎn)到兩腰的距離相等．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形全等的判定方法及軸對(duì)稱圖形等知識(shí)點(diǎn)．發(fā)現(xiàn)并利用三角形全等是解答本題的關(guān)鍵．