Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝80°，按要求完成下列各題：

（1）作△ABC的高AD；

（2）作△ABC的角平分線AE；

（3）根據(jù)你所畫的圖形求∠DAE的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）20゜

【解析】

（1）以點A為圓心，適當長為半徑畫弧，交BC于兩點，以這兩點為圓心，大于這兩點距離的一半為半徑畫弧，兩弧交于一點，做過這點和點A的直線交BC于點D，AD即為所求；

（2）以點A為圓心，以任意長為半徑畫弧，交AB，AC于兩點，分別以這兩點為圓心，大于這兩點的距離的一半為半徑畫弧，在∠CAB的內(nèi)部交于一點，過這一點及點A作直線交BC于點E，AE即為所求；

（3）利用角平分線把一個角平分的性質(zhì)和高線得到90°的性質(zhì)可得∠DAE的度數(shù)．

解：（1）如圖， AD即為所求；

（2）如圖，AE即為所求；

（3）∵∠DAB＝180°﹣∠ABC﹣∠ADB＝180°﹣90°﹣40°＝50°，∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝180°﹣40°﹣80°＝60°，AE平分∠BAC，

∴∠BAE＝∠BAC＝30°，

∴∠DAE＝∠DAB﹣∠BAE＝50°﹣30°＝20°．