Question

【題目】如圖，已知斜坡AB長(zhǎng)60米，坡角（即∠BAC）為30°，BC⊥AC，現(xiàn)計(jì)劃在斜坡中點(diǎn)D處挖去部分坡體（用陰影表示）修建一個(gè)平行于水平線CA的平臺(tái)DE和一條新的斜坡BE．（請(qǐng)將下面2小題的結(jié)果都精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)： ≈1.732）．
（1）若修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，則平臺(tái)DE的長(zhǎng)最多為米；
（2）一座建筑物GH距離坡角A點(diǎn)27米遠(yuǎn)（即AG=27米），小明在D點(diǎn)測(cè)得建筑物頂部H的仰角（即∠HDM）為30°．點(diǎn)B、C、A、G、H在同一個(gè)平面內(nèi)，點(diǎn)C、A、G在同一條直線上，且HG⊥CG，問建筑物GH高為多少米？

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，

∴∠BEF最大為45°，

當(dāng)∠BEF=45°時(shí)，EF最短，此時(shí)ED最長(zhǎng)，

∵∠DAC=∠BDF=30°，AD=BD=30，

∴BF=EF= BD=15，

DF=15 ，

故：DE=DF﹣EF=15（ ﹣1）=11.0（米）；

若修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，則平臺(tái)DE的長(zhǎng)最多為11.0m

（2）

解：過點(diǎn)D作DP⊥AC，垂足為P．

在Rt△DPA中，DP= AD= ×30=15，

PA=ADcos30°= ×30=15 ．

在矩形DPGM中，MG=DP=15，DM=PG=15 +27，

在Rt△DMH中，

HM=DMtan30°= ×（15 +27）=15+9 ．

GH=HM+MG=15+15+9 ≈45.6．

答：建筑物GH高約為45.6米．

【解析】（1）根據(jù)題意得出，∠BEF最大為45°，當(dāng)∠BEF=45°時(shí)，EF最短，此時(shí)ED最長(zhǎng)，進(jìn)而得出EF的長(zhǎng)，即可得出答案；（2）利用在Rt△DPA中，DP= AD，以及PA=ADcos30°進(jìn)而得出DM的長(zhǎng)，利用HM=DMtan30°得出即可．