【題目】如圖，在等邊中，，N為AB上一點(diǎn)，且，的平分線交BC于點(diǎn)D，M是AD上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)BM，MN，則的最小值是

A.8B.10C.D.

【答案】C

【解析】

要求BM+MN的最小值，需考慮通過(guò)作輔助線轉(zhuǎn)化BM，MN的值，從而找出其最小值求解．

解：連接CN，與AD交于點(diǎn)M．則CN就是BM+MN的最小值．
取BN中點(diǎn)E，連接DE．
∵等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6，AN=2，
∴BN=AC-AN=6-2=4，
∴BE=EN=AN=2，
又∵AD是BC邊上的中線，
∴DE是△BCN的中位線，
∴CN=2DE，CN∥DE，
又∵N為AE的中點(diǎn)，
∴M為AD的中點(diǎn)，
∴MN是△ADE的中位線，
∴DE=2MN，
∴CN=2DE=4MN，
∴CM=CN，

在直角△CDM中，CD=BC=3，DM=AD=，

∴CM=，

∴CN=，

∵BM+MN=CN，
∴BM+MN的最小值為，

故選：C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)的高速發(fā)展，人們的支付方式發(fā)生了巨大改變，某學(xué)習(xí)小組抽樣調(diào)查了春節(jié)期間某商場(chǎng)顧客的支付方式，主要有現(xiàn)金支付、銀聯(lián)卡支付和手機(jī)支付，調(diào)查得知使用這三種支付的人數(shù)比為，手機(jī)支付已成為市民購(gòu)物便捷支付方式．手機(jī)支付主要有以下三種方式：~支付寶，~微信，~其他．現(xiàn)將使用手機(jī)支付方式人數(shù)的調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，________；請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）若該商場(chǎng)春節(jié)期間共20000人購(gòu)物，請(qǐng)估計(jì)用支付寶進(jìn)行支付的人數(shù)．

（3）經(jīng)調(diào)查某天顧客現(xiàn)金支付、銀聯(lián)卡支付、手機(jī)支付每筆交易發(fā)生的平均金額分別為120元、260元、80元，求這天顧客每筆交易的平均金額．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，∠BAD的角平分線AE交CD于點(diǎn)F，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

（1）求證：BE=CD；

（2）連接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB＝AC，直徑AD交BC于點(diǎn)E，F是OE上的一點(diǎn)，CFBD．

（1）求證：BE＝CE；

（2）試判斷四邊形BFCD的形狀，并說(shuō)明理由；

（3）若BC＝6，AD＝10，求CD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】水城門位于淀浦河和漕港河三叉口，是環(huán)城水系公園淀浦河夢(mèng)蝶島區(qū)域重要的標(biāo)志性景觀．在課外實(shí)踐活動(dòng)中，某校九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組決定測(cè)量該水城門的高．他們的操作方法如下：如圖，先在D處測(cè)得點(diǎn)A的仰角為20°，再往水城門的方向前進(jìn)13米至C處，測(cè)得點(diǎn)A的仰角為31°（點(diǎn)D、C、B在一直線上），求該水城門AB的高．（精確到0.1米）

（參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商店第一個(gè)月以每件100元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)200件襯衫，以每件150元的價(jià)格售罄．由于市場(chǎng)火爆，該商店第二個(gè)月再次購(gòu)進(jìn)一批襯衫，與第一批襯衫相比，這批襯衫的進(jìn)價(jià)和數(shù)量都有一定的提高，其數(shù)量的增長(zhǎng)率是進(jìn)價(jià)增長(zhǎng)率的2.5倍，該批襯衫仍以每件150元銷售．第二個(gè)月結(jié)束后，商店對(duì)剩余的50件襯衫以每件120元的價(jià)格一次性清倉(cāng)銷售，商店出售這兩批襯衫共盈利17500元．設(shè)第二批襯衫進(jìn)價(jià)的增長(zhǎng)率為x．

（1）第二批襯衫進(jìn)價(jià)為 元，購(gòu)進(jìn)的數(shù)量為 件．（都用含x的代數(shù)式表示，不需化簡(jiǎn)）

（2）求x的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，點(diǎn)是邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合)，交于點(diǎn)將沿折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為當(dāng)為等腰三角形時(shí)，則的長(zhǎng)為____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是半圓的直徑，P是半圓與直徑AB所圍成的圖形的外部的一定點(diǎn)，D是直徑AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接PD并延長(zhǎng),交半圓于點(diǎn)C,連接AC,BC．已知AB=6 cm，設(shè)A，D兩點(diǎn)之間的距離為x cm，A，C兩點(diǎn)之間的距離為y1 cm，B，C兩點(diǎn)之間的距離為y2 cm．

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)函數(shù)y1，y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．

下面是小明的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）按照下表自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量，分別得到y1，y2與x的幾組對(duì)應(yīng)值；

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x，y1），

（x， y2），并畫(huà)出函數(shù)y1，y2的圖象；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)△ABC有一個(gè)角的正弦值為時(shí)，AD的長(zhǎng)約為________cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知中， ，點(diǎn)為斜邊上一點(diǎn)，且，以為半徑的與相切于，與交于點(diǎn)，連接．

（1）求線段的長(zhǎng)；

（2）求與重疊部分的面積．（結(jié)果保留準(zhǔn)確值）

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