Question

【題目】如圖，在六邊形ABCDEF中，∠A＋∠B＋∠E＋∠F＝α，CP、DP分別平分∠BCD、∠CDE，則∠P的度數(shù)是（　�。�

A. α－180°B. 180°－C. D. 360°－

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)六邊形的內(nèi)角和公式表示出∠EDC+∠BCD，然后根據(jù)角平分線的定義可得∠PDC=∠EDC，∠PCD=∠BCD，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列式整理即可得解．

解：六邊形ABCDEF的內(nèi)角和為：（6-2）180°=720°，
∵DP、CP分別平分∠EDC和∠BCD，
∴∠PDC=∠EDC，∠PCD=∠BCD，
∴∠P=180°-∠PDC-∠PCD
=180°-∠EDC-∠BCD
=180°-（∠EDC+∠BCD）
=180°-（720°-∠A-∠B-∠E-∠F）
=（∠A+∠B+∠E+∠F）-180°，
即∠P=（∠A+∠B+∠E+∠F）-180°．又∵∠A＋∠B＋∠E＋∠F＝α，
故答案為：∠P=α-180°．

故選：A.