Question

【題目】已知關于的一元二次方程，其中．

（1）求證：此方程有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）若等腰的一腰長為6，另兩邊，的長分別是這兩個方程兩個不相等的實數(shù)根，求等腰的周長；

（3）若此方程的兩根恰好為菱形兩條對角線的長，且菱形面積為21，請直接寫出的值．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）14；（3）-6

【解析】

（1）先計算判別式的值得△，然后根據(jù)判別式的意義得到結論；
（2）先利用解方程得方程的解，分別讓一個根為6，求得a的數(shù)值，得出方程的根，利用三角形的三邊關系判定求得△ABC的周長；
（3）利用菱形的面積等于兩條對角線的長的一半建立關于a的方程求得答案即可．

（1）證明：△=[2（a-1）]2-4（a2-a）=-4a+4，
∵a＜0，
∴△＞0，
∴方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）x2+2（a-1）x+（a2-a）=0，
解得：x1=1-a+，x2=1-a-，

∵等腰△ABC的一腰AB長為6，另兩邊AC，BC的長分別是這兩個方程兩個不相等的實數(shù)根，
∴當1-a+=6，解得a=-3或-8，則1-a-=2，
∴等腰△ABC的周長=6+6+2=14；
（3）∵由根與系數(shù)的關系可知兩根的積為（a2-a），
∴（a2-a）=21
解得：a=7（不合題意，舍去）或a=-6，
因此a的值是-6．