Question

【題目】在直角三角形中，，平分交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，、相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，過點(diǎn)作交于點(diǎn).下列結(jié)論：①；②；③平分；④.其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

（1）根據(jù)角平分線的定義及三角形的內(nèi)角和定理即可判定①正確；由平行線的性質(zhì)及角平分線的定義即可判定②正確；根據(jù)等角的余角相等即可判定④正確；根據(jù)已知條件無法判定③正確，由此即可解答.

在直角三角形中，，

∴+=90°，

∵平分，平分，

∴∠FAB=，∠ABE=∠EBC=，

∴∠FAB+∠ABE =（+）=45°，

∴，

∴①正確；

∵，

∴

∵∠EBC=，

∴，

∴②正確；

∵， ，

∴∠ABG=90°，

∵=90°，=90°，∠ABE=∠EBC,

∴，

∴④正確；

根據(jù)已知條件無法證明平分，

∴③不正確.

綜上，正確的結(jié)論為①②④，共3個(gè).

故選C.