【題目】如圖(1)已知矩形在平面直角坐標(biāo)系中,,點(diǎn)的坐標(biāo)為,動點(diǎn)以每秒2個單位長度的速度沿運(yùn)動(點(diǎn)不與點(diǎn)、點(diǎn)重合),設(shè)運(yùn)動時間為秒.

1)求經(jīng)過、三點(diǎn)的拋物線解析式;

2)點(diǎn)在(1)中的拋物線上,當(dāng)中點(diǎn)時,若,求點(diǎn)的坐標(biāo);

3)當(dāng)點(diǎn)上運(yùn)動時,如圖(2)過點(diǎn),軸,垂足分別為、,設(shè)矩形重疊部分面積為,求的函數(shù)關(guān)系式,并求出的最大值;

4)如圖(3)點(diǎn)在(1)中的拋物線上,延長線上的一點(diǎn),且、兩點(diǎn)均在第三象限內(nèi),是位于直線同側(cè)的不同兩點(diǎn),若點(diǎn)軸的距離為的面積為,求點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】(1);(2)點(diǎn);(3),當(dāng)時,最大;(4)

【解析】

1)由直角三角形的性質(zhì)可求點(diǎn)C,點(diǎn)D坐標(biāo),由待定系數(shù)法可求解析式;
2)由全等三角形的性質(zhì)可得DM=AMPD=AP,可得點(diǎn)PAD的垂直平分線上,可求點(diǎn)P的縱坐標(biāo),代入可求解;
3)由題意可證△ACB是等邊三角形,可得CM=2t-4,BF=8-2t=4-t,MF=- tAF=t,即可求重疊部分面積,由二次函數(shù)的性質(zhì)可求解;
4)先求出直線AC,BP的解析式,即可求點(diǎn)P坐標(biāo).

解:(1)∵四邊形是矩形,

,且,,

∴點(diǎn),點(diǎn)

設(shè)拋物線解析式為,代,

,

解得:,

∴拋物線解析式為

2)∵中點(diǎn),

,

∵△PAM≌△PDM,

,

∴點(diǎn)的垂直平分線上,

∴點(diǎn)縱坐標(biāo)為,

,

,

∴點(diǎn);

3)如圖2,∵,,

,,

∴△ACB是等邊三角形,

由題意可得:,,,

∵四邊形是矩形,

,,

,,

∴△CMH是等邊三角形,

,

當(dāng)時,最大

4)∵,又,

,

設(shè)直線解析式為,把代入其中,

,

,

∴直線解析式為:,

設(shè)直線的解析式為

代入其中,得,

,
∴直線解析式為:,

,

(舍去),,

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知:如圖1,拋物線的頂點(diǎn)為M,平行于x軸的直線與該拋物線交于點(diǎn)AB(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),根據(jù)對稱性△AMB恒為等腰三角形,我們規(guī)定:當(dāng)△AMB為直角三角形時,就稱△AMB為該拋物線的完美三角形

1如圖2,求出拋物線y=x2完美三角形斜邊AB的長;

請寫出一個拋物線的解析式,使它的完美三角形與y=x2+1完美三角形全等;

2)若拋物線y=ax2+4完美三角形的斜邊長為4,求a的值;

3)若拋物線y=mx2+2x+n5完美三角形斜邊長為n,y=mx2+2x+n5的最大值為1,求m,n的值.

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【題目】如圖1,拋物線y2x軸相交于AB兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)),與y軸相交于點(diǎn)C,對稱軸與x軸相交于點(diǎn)H,與AC相交于點(diǎn)T

1)點(diǎn)P是線段AC上方拋物線上一點(diǎn),過點(diǎn)PPQAC交拋物線的對稱軸于點(diǎn)Q,當(dāng)△AQH面積最大時,點(diǎn)MNy軸上(點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方),MN,點(diǎn)G在直線AC上,求PM+NGGA的最小值.

2)點(diǎn)EBC中點(diǎn),EFx軸于F,連接EH,將△EFH沿EH翻折得△EF'H,如圖所示2,再將△EF'H沿直線BC平移,記平移中的△EF'H為△E'F″H',在平移過程中,直線E'H'x軸交于點(diǎn)R,則是否存在這樣的點(diǎn)R,使得△RF'H'為等腰三角形?若存在,求出R點(diǎn)坐標(biāo).

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【題目】如圖,直線x軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn),COB的中點(diǎn),DAB上一點(diǎn),四邊形OEDC是菱形,則OAE的面積為________

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【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn),與軸交于另一點(diǎn),且對稱軸是

1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;

2)若上的一點(diǎn),作,交于點(diǎn),當(dāng)的面積最大時,求點(diǎn)的坐標(biāo);

3軸上的點(diǎn),過軸,與拋物線交于點(diǎn),過軸于,是否存在點(diǎn),使以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形相似?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,已知內(nèi)于,的直徑,,交的延長線于點(diǎn)

1的中點(diǎn),連接,求證:的切線;

2)若,求的大。

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【題目】已知點(diǎn)A11)在拋物線yx2+2m+1xn1

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2)若該拋物線的頂點(diǎn)在x軸上,求出它的解析式.

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【題目】已知拋物線,,…,n為正整數(shù)),點(diǎn)A(0,1).

1)如圖1,過點(diǎn)Ay軸垂線,分別交拋物線,,,…,于點(diǎn),,…,和點(diǎn)A不重合).

①求的長.

②求的長.

2)如圖2,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿y軸向上運(yùn)動,過點(diǎn)Py軸的垂線,交拋物線于點(diǎn),,交拋物線于點(diǎn),,交拋物線于點(diǎn),,……,交拋物線于點(diǎn),在第二象限).

①求的值.

②求的值.

3)過x軸上的點(diǎn)Q(原點(diǎn)除外),作x軸的垂線分別交拋物線,…,于點(diǎn),,…,,是否存在線段i,j為正整數(shù)),使,若存在,求出ij的最小值;若不存在,說明理由.

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【題目】定義:如果將ABCDEF各分割成兩個三角形,且ABC所分的兩個三角形與DEF所分的兩個三角形分別對應(yīng)相似,那么稱ABCDEF互為“近似三角形”,將每條分割線稱為“近似分割線”.

1)如圖1,在RtABCRtDEF中,∠C=∠F90°,∠A30°,∠D40°,請判斷這兩個三角形是否互為“近似三角形”?如果是,請直接在圖1中畫出一組分割線,并注明分割后所得兩個小三角形銳角的度數(shù);若不是,請說明理由.

2)判斷下列命題是真命題還是假命題,若是真命題,請?jiān)诶ㄌ杻?nèi)打“√”;若是假命題,請?jiān)诶ㄌ杻?nèi)打“×”.

①任意兩個直角三角形都是互為“近似三角形”   ;

②兩個“近似三角形”只有唯一的“近似分割線”   

③如果兩個三角形中有一個角相等,那么這兩個三角形一定是互為“近似三角形”   

3)如圖2,已知ABCDEF中,AD15°,B45°,E60°,且BCEF,判斷這兩個三角形是否互為“近似三角形”?如果是,請?jiān)趫D2中畫出不同位置的“近似分割線”,并直接分別寫出“近似分割線”的和;如果不是,請說明理由.

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