Question

【題目】如圖，已知直線c和直線b相較于點(diǎn)，直線c過點(diǎn)平行于y軸的動(dòng)直線a的解析式為，且動(dòng)直線a分別交直線b、c于點(diǎn)D、在D的上方．

求直線b和直線c的解析式；

若P是y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足是等腰直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1），（2）當(dāng)時(shí)，為等腰直角三角形，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為或；當(dāng)時(shí)，為等腰直角三角形，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，為等腰直角三角形，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為

【解析】

設(shè)直線b的解析式為，設(shè)直線c的解析式為：，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可得到結(jié)論；

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，得到E點(diǎn)坐標(biāo)為，D點(diǎn)坐標(biāo)為分三種情況：若，時(shí)，若，時(shí)，即DE為斜邊，若，時(shí)，即DE為斜邊，由已知得，，列方程即可得到結(jié)論．

設(shè)直線b的解析式為：，

把代入得，，

直線b的解析式為：；

設(shè)直線c的解析式為：，

把點(diǎn)，點(diǎn)代入得，，

，

直線c的解析式為：；

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

，

點(diǎn)坐標(biāo)為，D點(diǎn)坐標(biāo)為．

在D的上方，

，且，

為等腰直角三角形，或或．

時(shí)，時(shí)，，

，，

點(diǎn)坐標(biāo)為，

若，時(shí)，，

點(diǎn)坐標(biāo)為；

若，時(shí)，即DE為斜邊，，

，DE的中點(diǎn)坐標(biāo)為，

點(diǎn)坐標(biāo)為

若，和時(shí)，由已知得，，

不符合題意，舍去，

此時(shí)直線不存在．

若，時(shí)，即DE為斜邊，由已知得，，

，，

點(diǎn)坐標(biāo)為

綜上所述：當(dāng)時(shí)，為等腰直角三角形，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為或；

當(dāng)時(shí)，為等腰直角三角形，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為；

當(dāng)時(shí)，為等腰直角三角形，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為．