Question

【題目】如圖，中，，，點(diǎn)P從頂點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→A以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，長(zhǎng)度為y cm．某學(xué)習(xí)小組對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是他們的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）通過取點(diǎn)，畫圖，測(cè)量，得到了x（秒）與y（cm）的幾組對(duì)應(yīng)值：

x	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
y	0.0	1.0	2.0	3.0	4.0		4.2	3.6	3.2	3.0		3.6	4.2	5.0

要求：補(bǔ)全表格中相關(guān)數(shù)值（保留一位小數(shù)）；

（2）在平面直角坐標(biāo)系中，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；

（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)x約為__________時(shí)，．

Answer 1

【答案】(1) 5.0；3.2，如下表格所示；

(2) 函數(shù)圖像如下所示：

(3) 2.5秒或8.1秒.

【解析】

(1)在坐標(biāo)網(wǎng)格中描出表格中的點(diǎn)，找出規(guī)律即可得到答案；

(2)描出表格中點(diǎn)后再連線，即可得到函數(shù)圖像；

(3)分類討論：當(dāng)P點(diǎn)在線段BC上時(shí)和P點(diǎn)在線段AC上時(shí)兩種情況，然后再在圖像中畫出CP的長(zhǎng)度隨x變化的函數(shù)圖像，根據(jù)兩個(gè)圖像相交即可得到答案.

解：(1)當(dāng)x=5時(shí)，表示P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了5秒，路程為5cm，此時(shí)BP=5.0cm；

當(dāng)x=10時(shí)，表示P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了10秒，路程為10cm，此時(shí)CP=10-5=5.0cm，

過B點(diǎn)作BH⊥AC于H點(diǎn)，如下圖所示，

由等腰三角形的“三線合一”知：CH=AH=4.0cm.

當(dāng)P1H=P2H=1cm時(shí)，由對(duì)稱性知道：BP1=BP2

P點(diǎn)位于P1時(shí)，所需要的時(shí)間為：5+3=8秒

故t=10秒時(shí)BP2=BP1=3.2cm.

故表中數(shù)據(jù)補(bǔ)充如下：

x	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
y	0.0	1.0	2.0	3.0	4.0	5.0	4.2	3.6	3.2	3.0	3.2	3.6	4.2	5.0

故答案為：5.0；3.2.

(2)描點(diǎn)、連線，畫出函數(shù)圖像如下所示：

(3)由題意得：如下圖所示：

當(dāng)0≤x≤5時(shí)，P點(diǎn)在BC上，此時(shí)對(duì)應(yīng)圖中的OM段，此時(shí)PC=5- x，如圖中藍(lán)色線所示，其交點(diǎn)k1即表示BP=CP，此時(shí)x =2.5秒；

當(dāng)5＜x≤13時(shí)，P點(diǎn)在AC上，此時(shí)對(duì)應(yīng)圖中的MN段，此時(shí)PC= x -5，如圖中紅色線所示，

其交點(diǎn)k2即表示BP=CP，此時(shí)x約為8.1秒.

故答案為：2.5秒或8.1秒.